39. Задачи для гиперболических систем первого порядка и ультрапараболических систем в неограниченных областях: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Н.И. Гузіль; Львов. нац. ун-т им. И.Франко. - Л., 2005. - 17 с. - укp.
Исследована мешанная задача для многомерной полулинейной t-гиперболической системы первого порядка в области с некомпактной границей. Исследована система гиперболических вариационных неравенств первого порядка. Получены достаточные условия существования и единства сильного и слабого розв'язків задачи в ограниченной области. В области, неограниченной за частью пространственных сменных, исследована мешанная задача для полулинейной ультрапараболической системы. Существование и единство розв'язку этой задачи получен без предположений про его поведение на бесконечности.

40. Задачи оптимизации на поликомбинаторных множествах: свойства и решения: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.01 / О.В. Роскладка; НАН Украины. Ін-т кибернетики им. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Впервые получены несводимые системы линейных ограничений выпуклых оболочек общих множеств размещений и полиразмещений. Обгрунтовано необходимые и достаточные условия невиродженості переставных многогранников. Исследован класс комбинаторных и поликомбинаторных множеств представлений с общей первичной спецификацией и доказана эквивалентность их выпуклых оболочек. Получены точные розв'язки задачи размещения объектов обслуживания как задачи евклидовой поликомбинаторной оптимизации. Обгрунтовано целесообразность применения метода динамического программирования относительно специального класса задач поликомбинаторной оптимизации.

41. Задачи статической магнітопружності для тел из магнито-мягкого феромагнетика с эллиптическим и сферическим включениями и пустотами: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Л.М. Терещенко; НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Разрешим новые плоские и пространственные задачи магнітопружності для магнітом'яких изотропных феромагнетиків, которые имеют круговое, эллиптическое и сферическое включения или пустоту. Для построения розв'язку основные уравнения механики и электродинамики намагниченных сред лінеаризовано на базе предположения, что компоненты магнитного поля в деформівному теле можно разбить на две составные, взаимосвязанные с состоянием жесткого недеформированного тела и возмущенным состоянием, обусловленным деформацией тела. Для этого использован условия малости деформаций невозмущенного состояния и условия малости возмущений. Линеаризация осуществлена с использованием метода маленьких деформаций Pao Y.-H., и Yeh C.-S. Розв'язки задач построен с помощью обобщенного представления полного розв'язку системы уравнений магнітопружності через гармоничные функции. Получены точные аналитические розв'язки 6-ти задач о концентрации напряжений в магнітом'яких феромагнетиках с пустотами и включениями в форме круга, эллипса и сферы за действия однородного магнитного поля разных направлений, заданного на нескінченості. Числовые расчеты осуществлены с помощью пакета математических программ Maple 7. Проанализированы механические эффекты, которые возникают на межевых поверхностях концентраторов напряжений. Исследовано влияние магнитных свойств материалов тела и включений, а также геометрической формы межевой поверхности на напряженное состояние тела.

42. Закономерности распространения плоских гармоничных волн в композитных материалах: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / С.В. Сінчило; НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Исследована специфика распространения энергии и искажения начального профиля гармоничных плоских волн в упругих и п'єзопружних материалах с учетом квадратичной и кубической нелінійностей деформирования. Рассмотрен трех микроструктурные модели (первого порядка для упругого и п'єзопружного сред, второго - для упругого) и проведен числовое моделирование относительно микро- и нанокомпозитних материалов с полимерными и металлическими матрицами и углеродными и металлическими наповнювачами. Описано изменение энергетических характеристик волн в процессе их распространения в материалах с нелинейными параметрами деформирования. Впервые наблюден и показан графически схемы эволюции гармоничных плоских волн, которые отвечают квадратичной и кубической нелінійностям деформирования. Отмечено значительное различие данных схем, которые условно состоят из четырех (квадратичная) и трех (кубическая) этапов. Проведен числовой анализ влияния начальных праметрів волны (амплитуды, частоты, длины) на процесс эволюции начального профиля.

43. Применения метода потенциалов к решению параболических задач спряження: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Ж.Я. Цаповська; Львов. нац. ун-т им. И.Франко. - Л., 2005. - 20 с. - укp.
Рассмотрена начально-краевая задача для общего линейного равномерно параболического уравнения второго порядка с краевым условием Вентцеля и ее обобщения - параболическую задачу спряження, в которой одна из условий спряження, как и краевое условие Вентцеля, имеет вид параболического уравнения за касательными сменными. Отмечено, что такие задачи являются важными для применений в теории случайных процессов, а также в теории уравнений с частинними производными. Классическую развязность доліджуваних задач в пространствах Гельдера установлен с использованием методов теории потенциала. Розв'язки этих задач представлен в виде суммы параболического потенциала простого пласта и тепловых потенциалов Пуассона. За аналитическими методами полученные результаты применены к изучению некоторых проблем из теории диффузных процессов. В частности, построен интегральное изображение полугруппы операторов, который описывает наиболее общий класс непрерывных необривних марковських процессов в скінченновимірному евклидовом пространстве, которые возникают вследствие решения задачи о склеивание двух диффузных процессов на гиперплоскости. Доказано, что полученные процессы можно трактовать как диффузные процессы, для которых колмогорівські локальные характеристики движения (вектор переноса и матрица диффузии) существуют в классическом смысле и есть кусков-непрерывными функциями.

44. Применения метода функций влияния в задачах динамики упругих систем с сменным распределением параметров: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / М.И. Сорокатий; НАН Украины. Ін-т приклад. пробл. механики и математики им. Я.С.Підстригача. - Л., 2005. - 20 с.: рис. - укp.
Впервые получены точные розв'язки задачи о маленьких колебаниях для упругих стержней с нелинейными механическими и геометрическими параметрами, отдельно, чем условие, когда распределения жесткостей и масс есть степеневими функциями. Построен и исследованы частотные уравнения колебаний таких сложных стержней для произвольных допустимых законов изменения жесткости и массы. За цього выявлены неизвестные раньше осциляторні свойства собственных частот. Получены новые качественные результаты относительно условия отсутствия потери стойкости пластины с сосредоточенными и присоединенными массами в сверхзвуковом потоке и об отсутствии влияния изменения ориентаций потока на его динамическое поведение. Выявлен неизвестный раньше стабілізувальний влияние осцилятора на стойкость пластины. Осуществлен детальный числовой анализ полученных результатов, соответственно которого выяснено, что подбором геометрических и механических характеристик системы панель - осцилятор и стержень - опора можно существенным образом влиять на стойкость систем и избавляться дестабілізаційних влияний. Показано, что можно получить важное повышение собственных частот колебаний упругого стержня благодаря увеличению жесткости проміжкової сопротивления и рациональному выбору точки его размещения. Выявлено, что произвольная маленькая скорость потока приводит к автоколивної потере стойкости упругой стрижньової системы, жесткости и длины частей которой подобран таким образом, который в невозмущенном состоянии она имеет кратные частоты.

45. Связанные задачи термов'язкопружності для плоских тел с концентраторами напряжений при гармоничной нагрузке: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Н.М. Якименко; НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2005. - 19 с.: рис. - укp.
Числово разрешимы новые задачи связанной термопружності для прямоугольной призмы с цилиндрическим включением за нормальной и гармоничной нагрузки с учетом дисипації механической энергии и зависимости физико-механических свойств материала от температуры. Выявлен закономерности вибрационного разогрева призмы с цилиндрическими включениями низкой и высокой жесткости при условиях силовых нагрузок сжатия и сдвига в плоской постановке, а также в случае силового сдвига в антиплоской постановке. Определен зоны максимальной напряженности и температуры, а также изучена эволюция этих зон в процессе вібророзігріву. Исследован эффект термической нестойкости призмы с цилиндрическим включением, изучено влияние жорсткісних характеристик включения и типа нагрузка на критические значения параметров возбуждения. Установлено высокое качественное соответствие экспериментальных и расчетных данных относительно параметров зоны локализованного вібророзігріву в околі вершины надреза в'язкопружної призмы при условиях гармоничного растяжения - сжатия.

46. Імовірнісні модели и методы барицентричного усреднения предельных потенциалов: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.02 / Н.В. Валько; Дніпропетр. нац. ун-т. - Д., 2005. - 19 с. - укp.
Построен модели барицентричного усреднения предельных потенциалов. Разработан новый подход относительно объединения классических методов взвешенного усреднения и предложены более эффективные алгоритмы данного процесса. Получен условия сходимости схемы барицентричного усреднения во время решения задачи Діріхле для уравнения Лапласа и Пуассона в отдельных областях. Разработаны эффективные алгоритмы барицентричного усреднения на основе использования узлов суперсходимости, которая разрешает уменьшить количество расчетов для получения приближенного розв'язку отдельных задач. Показана целесообразность использования метода барицентричного усреднения для получения приближенного розв'язку уравнений Лапласа и Пуассона в отдельных точках области с помощью небольшого количества достаточно простых вычислений.

47. Импульсные дифференциальные уравнения с многозначною и разрывной правой частью: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Н.В. Плотнікова; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 17 с. - укp.
Исследованы дифференциальные уравнения с многозначительной и разрывной правой частью с импульсным влиянием в фиксированные моменты времени. Для линейных импульсных дифференциальных включений рассмотрен вопрос существования обычных розв'язків и R-розв'язків. Получен условия стойкости обычных розв'язків и R-розв'язків, изучена взаимосвязь между стойкостью розв'язків неоднородного и соответствующего однородного включения. Рассмотрен вопрос существования периодических обычных розв'язків и R-розв'язків. Для нелинейных дифференциальных включений (из-за отсутствия на наличии импульсного действия) доказан аналог теоремы М.Красносельського - С.Крейна в сроках обычных розв'язків и R-розв'язків. Для импульсных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью доказан теоремы о свойствах жмутка квазірухів, также рассмотрен вопрос существования периодических квазірухів.

48. Импульсные краевые задачи для систем с переключениями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / О.С. Чуйко; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Исследована задача о нахождение конструктивных условий существования и построены розв'язки линейных и нелинейных систем дифференциальных уравнений с переключениями и импульсным влиянием типа "interface conditions". Найдены необходимые и достаточные условия существования и построена итерационная процедура для нахождения розв'язків слабконелінійних краевых задач в особом критическом случае. Найдены конструктивные условия существования розв'язків и построен оператор Грина задачи Коши для линейных систем дифференциальных уравнений с переключениями и импульсным влиянием типа "interface conditions", оператор Грина общей нетерової краевой задачи для линейных систем дифференциальных уравнений с переключениями и импульсным влиянием указанного типа. Доказаны конструктивные условия существования розв'язків нетерової слабконелінійної краевой задачи для систем таких дифференциальных уравнений."interface conditions".

49. Инвариантные множества стохастичних дифференциальных уравнений со прыжками: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / С.В. Кушніренко; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Исследованы инвариантные множества стохастичних дифференциальных уравнений (СДР) с прыжками. Найден необходимые, необходимые и достаточные, а также достаточные условия существования локальных инвариантных поверхностей и получены необходимые и достаточные условия существования первых интегралов для указанных СДР. Найден новый вид інваріативних поверхностей и доказана теорема про необходимые и достаточные условия их локальной инвариантности для некоторых классов систем второго порядка СДР с прыжками. Для определенного стохастичного гармоничного осцилятора исследовано поведение полной энергии, получен условия его стабилизации, найден явный вид корреляционных функций положения и скорости осцилятора. Для некоторого класса інтегро-диференціальних уравнений получен условия стабилизации развязк задачи Коше, которые имеют выражения непосредственно с использованием коэффициентов уравнения.

50. Индекс критической точки недиференційовних эллиптических операторов: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / В.М. Шраменко; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2005. - 16 с. - укp.
Исследован вопрос вычисления индекса изолированной критической точки недиференційовних эллиптических операторов второго и высшего порядков. С использованием итерационной техники Ю.Мозера доказан теоремы о регулярности розв'язків квазілінійних уравнений второго и высшего порядков, которые содержат параметр и показана независимость соответствующей оценки от его значения. Исследованы топологические характеристики нелинейных эллиптических операторов с сильным (возможно експоненціальним) возрастанием компонентов в главной и младшей частях. Доказан теоремы о существовании розв'язків соответствующей задачи Діріхле, а также о формуле индекса критической точки, примененную в задачах о точках бифуркации.

51. Индуктивные границы полугрупп преобразований над скінченними множествами с линейными погружениями и диагональными погружениями кратности p (p - простое число): Автореф. дис... канд. мат. наук / И.М. Литвиненко; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Проведены исследования индуктивных границ полугрупп преобразований над скінченними множествами с линейными или диагональными погружениями кратности p (p - простое число). Рассмотрен полугруппы частичных преобразований натурального ряда, изоморфных индуктивным границам скінченних симметричных полугрупп частично определенных преобразований, если погружения являются линейными продолжениями или диагональными погружениями кратности p (p - простое число), и индуктивными границами скінченних инверсных симметричных полугрупп частичных подстановок с такими же погружениями. Описано строение главных левых и правых, а также двусторонних идеалов в данных полугруппах и отношениях Грина на них. Проведены исследования отношения сопряженности и транзитивной сопряженности в указанных полугруппах, если соединительными морфізмами являются диагональные вложения кратности p. Найден целиком изолированные и изолированные піднапівгрупи инверсной симметричной диагональной полугруппы.

52. Интегрирования нелинейных эволюционных систем с нелокальными вязями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Ю.Ю. Беркела; Львов. нац. ун-т им. И.Франко. - Л., 2005. - 18 с. - укp.
Получена нетривиальная взаимосвязь между нелинейной системой Деві - Стюартсона (DS) и матричной иерархией Бюргерса, что разрешило проінтегрувати систему DS. Найден новые інтегровні обобщения известных моделей теории солітонів и их изображения Лакса в алгебре скалярных и матричных інтегродиференціальних операторов. Проінтегровано векторное (многокомпонентное) обобщение нелинейной модели Яджими - Ойкави и она высшую симметрию, пространственно-двумерные обобщения нелинейной иерархии Яджими - Ойкави. Проінтегровано модификации известной модели Хіггса и продемонстрирована нетривиальная взаимосвязь между операторами бинарных преобразований и операторами преобразований Л.П.Нижника. Найдены точные розв'язки матричной иерархии КП с нелокальными вязями. Усовершенствован метод интегрирования пространственно-двумерных обобщений уравнений Гейзенберга (модели Ішиморі) с помощью общих бинарных преобразований и получены новые классы их розв'язків.

53. Интерполяционные задачи в обобщенных классах Неванлінни и Стілтьєса: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / А.А. Аміршадян; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2005. - 19 с. - укp.
Для простого симметричного оператора S в просторные Понтрягіна доказан существования его самоспоряженого расширения с заданами регулярными точками. Получен критерий равномерной додатності (від'ємності) собственных подпространств самоспряженого расширения. Построен операторну модель для бідотичної интерполяционной задачи Неванлінни - Пика в обобщенных классах Неванлінни и Стілтьєса в невиродженому и виродженому случаях. Установленно взаимно однозначное соответствие между множеством решений задачи и множеством самоспряжених расширений модельного оператора. В случае невиродженої матрицы Пика получено описание всех его решений. Для односторонней интерполяционной проблемы получены достаточные условия отсутствия исключительных параметров. Исследована межевую індефінітну интерполяционная проблема Неванлінни - Пика. Для случая невиродженої матрицы Пика получено описание всех его розв'язків.

54. Квантовая теория ограниченных симметричных областей: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.01 / Л.Л. Ваксман; НАН Украины. Фіз.-техн. ін-т низ. температур им. Б.И.Вєркіна. - Х., 2005. - 30 с. - укp.
В рамках теории квантовых групп изучены квантовые аналоги ограниченных симметричных областей, стандартно вложенных в векторные пространства. Доказано существование и единство точного несводимого изображения *-алгебры, которая есть квантовым аналогом алгебры полиномов. Построены некоммутативные дифференциальные и интегральные исчисления в квантовой ограниченной симметричной области. Найден явный вид ядер Бергмана и Коши - Сеге для квантовых матричных шаров. В случае квантового шара Пуша - Вороновича доказан некоммутативный аналог принципа максимума модуля для голоморфних функций.

55. Управления и стабилизация вращательного движения твердого тела с помощью гіродинів: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / О.В. Гладун; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2005. - 18 с. - укp.
Доказана теорема об относительной управляемости динамических систем за линейным приближением. Для предложенных механических систем из гіродинами найдены стационарные движения. Получен конструктивный способ решения двоточкової задачи относительного управления нелинейной динамической системой в околі состояния равновесия с заданной степенью точности. Предложен алгоритм решения задачи стационарных движений за частью сменных. Приведены результаты числового моделирования обращения механических систем под действием построенных управлений за заданных числовых параметров.

56. Классы функций и чисел, которые определяются трансформационными и генеруючими моделями вычислений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.08 / Т.О. Карнаух; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Исследован свойства грамматик с нестираючою стековою памятью (в частности доказана рекурсивность соответствующих языков). Построен гнездовые стекові генераторы, которые вычисляют трансцендентные числа. Доказано достаточное условие, за выполнение которого всюду определена действительная функция, заданную монотонной последовательностью непрерывных систем кубиков, и может быть заданной строгим реалом. Для непрерывной всюду определенной действительной функции в сроках классического анализа получены необходимые и достаточные условия того, что ее можно задать строгим реалом.

57. Комп'ютерно-орієнтована методика обобщения и систематизации знаний и умений в процессе обучение учеников геометрии: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / М.Б. Ковальчук; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Обгрунтовано целесообразность и возможности формирования эффективных приемов умственной деятельности на базе использования педагогических программных средств из динамической геометрии. Создана методика обобщения и систематизации приобретенных знаний и умений учеников из математической дисциплины. Доказано, что в результате использования в учебной деятельности педагогических программных средств GRAN-2D, GRAN-3D, GRAN 1 повышается эффективность усвоения геометрических понятий, расширяется запас пространственных образов и улучшается процесс теоретического усвоения учебного материала. Отмечено, что при данных условиях учебный процесс приобретает творческого и исследовательского направления в результате активизации познавательной деятельности и усиления интереса к самостоятельному решению задач. Разработаны некоторые компоненты методической системы обобщения и систематизации знаний и умений учеников из геометрии в общеобразовательных школах.

58. Комп'ютерно-орієнтовані методические системы обучения математических дисциплин в высших учебных заведениях: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Ю.В. Триус; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 48 с. - укp.
Исследована актуальная проблема повышения качества высшего математического образования при условиях информатизации, глобализации и интеллектуализации общества. С использованием общих закономерностей и принципов, современных подходов и концепции создания, а также комп'ютерно-орієнтованих методических систем обучения в высших учебных заведениях (ВНЗ) рассмотрены инновационные методы (метод проектов, обучения в сотрудничества, ситуационное обучение, продуктивное обучение), обгрунтовано целесообразность их применения во время обучения математических дисциплин. Описана структура и содержание разработанных конкретных комп'ютерно-орієнтованих методических систем обучения указанных дисциплин, в частности, методов оптимизации для студентов математических специальностей, методику использования систем компьютерной математики во время решения экстремальных задач. Приведены результаты педагогического эксперимента, которые подтверждают эффективность предложенных компонентов комп'ютерно-орієнтованих методических систем обучения, теоретические и практические рекомендации относительно их внедрения и использование в учебном процессе ВНЗ.

59. Конструктивные задачи как средство развития творческого мышления учеников в процессе обучение алгебры: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / С.В. Музиченко; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Разработана и научно обгрунтовано методика развития творческого мышления учеников путем использования в процессе обучения конструктивных алгебричних задач. Предложена система задач, построенную соответственно вековым особенностям интеллектуальной сферы учеников основной школы, которая базируется на программированном учебном материале и разрешает учитывать их индивидуальные учебные возможности. Экспериментально подтверждено, что такая система оказывает содействие развитию творческого мышления учеников VII - IX классов и повышению качества их математической подготовки.

60. Контактное взаимодействие пластин с криволинейными отверстиями и разомкнутых усилительных элементов сменной жесткости: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / Ю.В. Батишкіна; Луц. держ. техн. ун-т. - Луцк, 2005. - 19 с. - укp.
Проведены исследования напряженно-деформированного состояния бесконечных изотропных и ортотропних пластин с криволинейными отверстиями, контуры которых частично усиленные тонкими упругими элементами сменной жесткости на растяжение (сжатие) во время передачи внешней нагрузки от пластинки к усилению иd наоборот. Для усиления в виде тонкого стержня сменной жесткости сформулирован интегральный вариант предельных условий задачи и рассмотрены его частичные случаи, в частности в случае моделирования усиления упругой линией с скінченною и нулевой жесткостью на сгиб. Для данного случая записан дифференциальный вариант предельных условий. Построена система сингулярных интегрально-дифференциальных уравнений с ядрами Гільберта для определения контактных напряжений в зоне усиления пластинки. Установлена структура их приближенного розв'язку. С помощью числово-аналітичного метода колокації исследовано влияние на напряженное состояние пластинки и усиления формы отверстия материала, внешней нагрузки, физико-геометрических параметров усиления, он модели т способа размещения на контуре.

61. Критерии для проверки гипотез о виде корреляционной функции гауссових случайных процессов и полей: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / Т.В. Федорянич; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Получен оценки для распределения супремума квадратичного гауссових случайных процессов, заданных на некомпактном множестве. Построен новый критерий проверки гипотезы о виде корреляционной функции однородного и изотропного непрерывного в среднем квадратичному гауссового случайного поля, заданного на шара.

62. Критерии стойкости импульсных систем на основе многокомпонентных функций Ляпунова: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / О.И. Двірний; НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2005. - 13 с. - укp.
Исследована стойкость движения нелинейных систем с импульсным действием, для которых есть характерными нестойкие состояния равновесия непрерывной и дискретной компонент. Предложены новые подходы к анализу стойкости движения систем, в частности, неклассической, линейных, квазілінійних крупномасштабных и существенно нелініних систем с импульсным действием. Получен условия стойкости импульсных систем с неточно заданными параметрами, а также условия стойкости нелинейной системы второго порядка с однородными правыми частями. С использованием предложенных подходов исследована задача о стойкости многовиду состояний равновесия неголономної механической системы с ударами.

63. Ліївська и условная симметрии некоторых нелинейных эволюционных уравнений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Н.В. Ічанська; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 17 с. - укp.
Реализована задача полного описания операторов Q-условной инвариантности нелинейных (1 + 2)-измеримых уравнений теплопроводности. Полученные Q-условные операторы использован для редукции соответствующих уравнений к дифференциальным уравнениям с двумя независимыми сменными. Показано, что следствием Q-условной симметрии для некоторых уравнений такого типа есть возможность разделения сменных и проведения антиредукции. Найден в полном виде широкие классы інволютивних множеств двух операторов Q-условной симметрии нелинейных уравнений теплопроводности. Проведена редукция и построены некоторые розв'язки этих уравнений. Разрешима обратная задача симетрійної классификации для эволюционных уравнений и систем произвольного порядка. Построены нелинейные эволюционные уравнения и системы произвольного порядка, которые инвариантные относительно расширенной конформной алгебры. Осуществлена полная групповая классификация некоторых классов нелинейных еволіційних уравнений второго, третьего и произвольного порядка. Для уравнения второго порядка, которые виокремлюються широчайшей симметрией в этом классе, проведена редукция и построены некоторые классы его точных розв'язків. Исследован симетрійні свойства системы (1 + n)-измеримых уравнений теории проникания, которые описывает адиабатическое движение невязкой сжимаемой жидкости в случае отсутствия и наличия массовых сил. Найден системы, инвариантные относительно обобщенной алгебры Галілея из-за отсутствия и наличия осевой симметрии. Классифицированы квазілінійні системы эволюционных уравнений третьего порядка, инвариантных относительно алгебры Галілея и ее расширений операторами масштабных и проективных преобразований.

64. Локальное поведение розв'язків квазілінійних эллиптических и параболических уравнений: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.02 / И.И. Скрипник; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2005. - 31 с. - укp.
Исследован проблемы локального поведения розв'язків квазілінійних дивергентных параболических уравнений возле негладкой границы и проблемы локального поведения розв'язків квазілінійних эллиптических и параболических уравнений возле сингулярностей. Для дивергентных квазілінійних параболических уравнений типа диффузии и фильтрации получен критерий Винера регулярности межевой точки цилиндрической области, которая есть новым даже для модельных квазілінійних параболических уравнений. Этот критерий совпадает с известным критерием Винера для эллиптических уравнений. Для розв'язків общих дивергентных эллиптических, параболических уравнений и уравнений с абсорбцией получен новые точные поточкові оценки возле особенностей. Получены точные условия устранения особенностей, которые являются новыми даже для линейных уравнений с ограниченными измеримыми коэффициентами. Для розв'язків общих квазілінійних дивергентных эллиптических уравнений с коэффициентами из класса Като получено неравенство Харнаку, а также новые точные условия устранения особенностей для розв'язку таких уравнений с абсорбцией.

65. Математическое моделирование нелинейных возмущений процессов типа "фильтрация-конвекция-диффузия" с последействием: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.05.02 / А.Я. Бомба; НАН Украины. Ін-т кибернетики им. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 37 с.: рис. - укp.
С целью моделирования, а также исследования оптимизации параметров систем типа "конвекция - масообмін - диффузия" в деформівних средах на базе модификации закона Дарсі разработан новый подход к моделированию фильтрационных процессов с учетом взаимовлияния определяющих факторов процесса и характеристик деформівного среды, в частности, их стабилизацию с установлением соответствующих зон возмущения. Создана новая эффективная методология числового приближения розв'язків нелинейных задач типу "фильтрация" на конформные и квазіконформні отображения в областях, ограниченных линиями течения и еквіпотенціальними линиями, с использованием идеи их обращения, которую распространенно на случаи неоднородных, слоистых, анизотропных сред и задачи в областях с свободными границами и особенностями. На основании результатов системного анализа всех возможных случаев формирования течения в зависимости от заданных значений потенциала управления на участке возмущения одной из межевых линий течения четырехугольной криволинейной области, а также с использованием одного из внутренних контуров трив'язної области, разрешима проблема неоднозначности нелинейного обращения соответствующих краевых задач на конформные отображения (при разных условиях оптимизации и управления). Для исследования процессов типа "конвекция - диффузия" на таких фильтрационных фонах поставлен соответствующие нелинейные сингулярно возмущенные задачи с последействием и разработана методология построения числово-асимптотичних развитий их розв'язків, которое, в частности, перенесенная на случаи областей с свободными границами. Построен пространственный аналог плоской краевой задачи на конформное отображение криволинейного четырехугольника на прямоугольных и получено асимптотичний расписание розв'язку сингулярно возмущенной краевой задачи для уравнения конвективної диффузии в криволинейном параллелепипеде.

66. Математическое моделирование и исследования распространения упругих возмущений в неоднорідно деформированных твердых телах: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / О.З. Кравчишин; НАН Украины. Ін-т приклад. пробл. механики и математики им. Я.С.Підстригача. - Л., 2005. - 20 с.: рис. - укp.
Построена система уравнений динамики маленьких упругих возмущений в неоднорідно деформированном твердом теле, которая взаємопов'язує параметры возмущений и компоненты тензора напряжений Коши, которые определяются относительно невозмущенной актуальной конфигурации. Сформулирована задача Коши для распространения маленького упругого возмущения в неоднорідно деформированном континууме, которая моделирует известную схему ультразвукового зондирования. Разработан итерационный алгоритм решения задачи Коши и установлен условия его сходимости. На конкретных примерах исследованы значения параметров поля начальных напряжений относительно средней скорости и времени распространения импульса деформации. Для случая плоской деформации получены интегральные соотношения, которые связывают время прохождения в деформированном теле ограниченного импульса упругого возмущения с перераспределением компонент тензоров начальных деформации и напряжений в направления его распространения. С использованием полученных интегральных соотношений сформулирована прямая и обратная задача неразорительного определения двумерного поля остаточных напряжений. Реализованы вариационные методы решения данных задач относительно кусков-однородной полосы.

67. Математическое моделирование и управления односторонними процессами диффузии и тепломасообміну: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.13.03 / И.В. Жданова; Нац. техн. ун-т Украины "Киев. політехн. ін-т". - К., 2005. - 16 с. - укp.
Разработаны алгоритмы вычислительного решения вариационных неравенств как моделей односторонних процессов на основе метода функциональной параметризации для негладких функционалов соответствия или таких, что приобретают значение бесконечности за счет субградієнтного и пароксимаційного подходов. Модифицирована схема метода перерізів решения скінченоелементних моделей, которая разрешает сократить запросы накладной памяти в количество раз, который приблизительно равняется числу элементов в исходной матрице узлов. Предложен новый способ адаптивной генерации сетки дискретизации, которая действует в объединении с алгоритмом восстановления неизвестной функции препятствия или односторонней проводимости. Разработан алгоритм управления односторонними процессами с "жорскими" односторонними свойствами. Разрешима задача моделирования и управления процессом фильтрации нефти с предельным градиентом давления, которого формализовано в виде вариационного неравенства с негладким функционалом соответствия. Для моделирования данного процесса разработан программное обеспечение.

68. Математические модели неоднородных процессов масодинаміки и их применения в задачах оптимизации основных характеристик систем массового обслуживания: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / Н.В. Гибкіна; Харк. нац. ун-т радіоелектрон. - Х., 2005. - 20 с. - укp.
Рассмотрены неоднородные процессы масодинаміки марковського типа. Для задачи переносу масс в запертой системе построена математическая модель как систему лнійних неравенств с сменными коэффициентами. Для такой системы сформулирован и доказаны достаточные условия совместимости, предложен метод поиска ее общего розв'язку. Создана математическая модель кинетики веществ в организме, а также метод коррекции обмена веществ. Выполнены моделирования обмена йода. Для неоднородных систем обслуживания "состав - магазин" приведен метод определения оптимальных характеристик обслуживания. Разработан метод вывода траектории процесса распределения ресурсов в произвольно заданное состояние при условиях сильных внешних влияний.

69. Математические проблемы теории колебаний стратифицированной жидкости: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.03 / Д.О. Цветков; Харк. нац. ун-т им. В.Н.Каразіна. - Х., 2005. - 16 с. - укp.
Базируясь на теории операторних блоков-матриц, которые действуют в гільбертових пространствах, разработан подход, который разрешает на основе исходных начально-краевых задач для стратифицированных жидкостей решать равнозначные задач Коши для диференціально-операторного уравнения в гільбертовому просторные. Изучена задача о маленьких движениях и нормальных колебаниях вяжущей стратифицированной жидкости, которая частично заполняет недвижимый сосуд, плотность которого в состоянии равновесия имеет стойкую стратификацию, а также ее обобщения для случая равномерно вращающегося сосуда. Получен условия, за которые существуют сильные за временем развязки соответствующих начально-краевых задач, а также данные о структуре спектра и свойства корневых функций. Определены асимптотичні формулы для веток собственных значений. Исследована задача о маленьких движениях и нормальных колебаниях частично дисипативної гидросистемы с двух трудных жидкостей, которые не уменьшаются и частично заполняют произвольный сосуд при условиях, если нижней, относительно действия силы весы есть вяжущая стратифицированная жидкость, а верхняя - стратифицированная идеальная жидкость. Доказана теорема о сильной развязности соответствующей начально-краевой задачи. Приведены асимптотичні формулы для трех ветвей собственных значений.

70. Исследовательские приемы дифференциальных уравнений с опозданием и ограничениями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / В.А. Ферук; Ін-т математики НАН Украины. - К., 2005. - 19 с. - укp.
Рассмотрена начальная задача для системы дифференциальных уравнений с опозданием и ограничениями. Разработана методика исследования поставленной задачи, которая грунтується на сведении ее к соответствующей системе интегральных уравнений без опоздания и ограничений. Определен условия совместимости данной задачи в случаях систем линейных и квазілінійних уравнений. Предложены новые варианты итерационного и проекционно-итеративного методов отыскания приближенных розв'язків системы линейных дифференциальных уравнений с опозданием и ограничениями. Для системы квазілійних уравнений построены новые варианты итерационного и модифицированного проекционно-итеративного методов. Установлен условия сходимости и оценки погрешности предложенных методов. Разработаны удобные вычислительные схемы.

71. Исследовательские приемы интегральных уравнений с дополнительными условиями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / О.И. Ковтун; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Обобщенно методику определения условий совместимости интегральных уравнений с ограничениями. Разработан новый вариант итерационного способа нахождения приближенных розв'язків линейной задачи и установлены достаточные условия сходимости и оценки погрешности предложенного метода. Применены итерационный, модифицированный проекционно-итеративные и нестационарный проекционно-итеративный методы к нелинейным интегральным уравнениям с слабой нелинейностью с ограничениями, осуществлен их обгрунтування и разработаны вычислительные схемы, удобные в использовании.

72. Методы и алгоритмы распознавания графов на передфрактальність и их применения: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.01 / О.В. Бобильова; Дніпропетр. нац. ун-т. - Д., 2005. - 17 с. - укp.
Исследован свойства канонических передфрактальних графов, рожденных полной n-вершинной затравкой, колесом, звездой, старые ребра которых не пересекаются, и в полных канонических передфрактальних графов, старые ребра которых пересекаются. Впервые установлен свойства полных неканонических передфрактальних графов, старые ребра которых не пересекаются, в случаях, когда замещения вершин происходит произвольным чином, или по определенному правилу, а также свойства полных неканонических передфрактальних графов с произвольным количеством вершин, которые заміщуються, старые ребра которых пересекаются. Предложены полиномиальные алгоритмы распознавания таких графов на передфрактальність. Исследована сложность решения некоторых NP-полных задач распознавания (провершинне покрытия, доминирующее множество, гамільтонів цикл, разбивка на гамільтонові підграфи, разбивка на леса) на передфрактальних графах. Рассмотрена NP-сложная задача об остовых деревьях заданной конфигурации на произвольных графах. Для этой задачи построен полиномиальный алгоритм, который выделяет оптимальное діадичне дерево в заданном графе, разработан асимптотично точный алгоритм выделения діадичного дерева в полном графе.

73. Методы и алгоритмы решения оптимізаційних задач на размещениях с дополнительными условиями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.01 / Т.М. Барболіна; НАН Украины. Ін-т кибернетики им. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 19 с. - укp.
Введен к рассмотрению новый класс евклидовых задач комбинаторной оптимизации - задачи лексикографической комбинаторной оптимизации на размещениях. Построен модели практических задач как евклидовых задач лексикографической комбинаторной оптимизации на размещениях. Разработаны методы отсечения для решения задач линейной и выпуклой оптимизации на размещениях. Предложена разбивка многогранних множеств с помощью отношения эквивалентности, на базе которого создан метод построения лексикографической эквивалентности для решения полностью комбинаторных задач лексикографической оптимизации на размещениях. Обгрунтовано алгоритмы методов отсечения и построения лексикографической эквивалентности для решения задач оптимизации на размещениях и доказан их скінченність.

74. Методы и алгоритмы обработки измерений с использованием линейных комбинаций В-сплайнів: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 05.13.06 / П.О. Приставка; Нац. авіац. ун-т. - К., 2005. - 34 с. - укp.
Осуществлены теоретические и практические исследования полиномиальных сплайнів многих сменных на основе B-сплайнів, почти интерполяционных в среднему и по результатам их реализации в автоматизированных информационных системах обработки результатов измерений. Обчислено коэффициенты сплайнів двух и большего числа сменных при мономах, которые дало возможность получить простые вычислительные схемы, которые являются удобными для практической реализации. Доказано, что для сплайнів многая сменных норма сплайн-оператора равняется произведению одноизмеримых аналогов. Для случая приближения довольно гладких функций обчислено асимптотичні оценки погрешности. Разработаны методические и практические указания относительно использования указанных сплайн-операторів к решению задачи непараметрической оценки ймовірнісних функций. Обгрунтовано возможность применения информационных технологий на базе сплайн-операторів с локальным носителем в автоматизированных системах обработки информации (в статистических информационных системах обработки результатов измерений, геоінформаційних системах, системах моніторування). С использованием разработанных автоматизированных информационных систем разрешимы прикладные задачи геоінформаційного, экологического и медицинского мониторинга.

75. Методы фундаментальных розв'язків в термопружності ортотропних пластин и оболочек: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / А.С. Гольцев; НАН Украины. Ін-т приклад. пробл. механики и математики им. Я.С.Підстригача. - Л., 2005. - 36 с. - укp.
Обобщенно методы фундаментальных розв'язків статики изотропных оболочек для уравнений термопружності ортотропних пластин и оболочек произвольной гаусової кривизны. Построен фундаменальні розв'язки уравнений теплопроводности и системы уравнений термопружності. За их помощью выявлен закономерности термопружного состояния ортотропних пластин и оболочек, которые содержат "плоские" и "згинні" источника тепла. С использованием формулы свертки и полученных фундаментальных розв'язків разрешим задаче термопружності изотропных оболочек, которые содержат системы трещин с разными теплофізичними свойствами. Построен функции влияния плоских задач термопружності изотропного и ортотропного среды, базируясь на которые реализованы метод межевых элементов в плоских задачах термопружності математической теории трещин для изотропного и ортотропного среды.

76. Методика изучения свойств треугольника в условиях рівневої дифференциации в основной школе: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.С. Голодюк; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Разработаны положения о целесообразности и возможности применения рівневої дифференциации в организации учебного взаимодействия учеников на уроках геометрии. Предложена методическая система изучения свойств треугольника при условиях рівневої дифференциации в основной школе (цель, методы, организационные формы, приемы и средства, диагностический аппарат). Сформулирован требования к содержательному наполнению системы рівневих развивальных упражнений из геометрии и определены их конструктивные особенности. Создана модель применения компьютера на уроках геометрии для решения треугольников на базе программ GRAN-2D и разработанной Triangle.

77. Методическая система реализации функций задач в обучение планиметрии: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Сяська; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Теоретически и экспериментально обгрунтовано методическую систему (целые, содержание, методы, средства, организационные формы) реализации функций задач в обучение планиметрии при условиях рівневої дифференциации и особистісно-орієнтованого обучения с учетом нового образовательного стандарта из математики. Разработанная методика учитывает цели и задача изучения геометрии, особенности учебной деятельности и решение задач, уровни учебных достижений, оказывает содействие активизации познавательной деятельности учеников. Указано, что предложенные методические рекомендации и система задач оказывают содействие повышению эффективности изучения курса планиметрии.

78. Микроскопическая теория кинетических коллективных возбуждений и их проявлений в динамике простых и бинарных жидкостей: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.02 / Т.М. Брик; НАН Украины. Ін-т физики конденс. систем. - Л., 2005. - 31 с. - укp.
Осуществлен теоретическое исследование коллективных процессов в простых и бинарных жидкостях. С применением подхода обобщенных коллективных мод на базе компьютерного моделирования за методом молекулярной динамики изучены физические механизмы, которые обеспечивают формирование спектра коллективных мод в простых и бинарных жидкостях. Предложены динамические модели и получены аналитические розв'язки для них, которые описывают основные кинетические релаксаційні процессы - структурную релаксацию тепловой упругости, а также кинетические коллективные пропагаторні возбуждения - тепловые волны, сдвижные волны, оптические возбуждения фононного типа в бинарных редких смесях и ионных расплавах. Установлены механизмы, которые определяют затухание кинетических пропагаторних возбуждений оптического типа в бінарих жидкостях и определены аналитические условия их существования. Базируясь на концепции кинетических коллективных возбуждений, объяснимо явление "быстрого звука" в редких металлических сплавах при наличии в них большого различия в массах компонент. Получены аналитический розв'язок тризмінної модели медленных и быстрых зарядовых флюктуаций и обгрунтовано негідродинамічну осциляційну форму временных корреляционных функций "заряд - заряд" в длинноволновой области.

79. Модели и эффективные методы организации циклических процессов в классе задач типу коммивояжера: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / Д.Д. Плечистый; Харк. нац. ун-т радіоелектрон. - Х., 2005. - 20 с.: рис. - укp.
Для решения класса задач, которые образовывают проблему коммивояжера, приобрел дальнейшего развития метод оптимального упорядочения, которое реализует схему итерационного улучшения допустимой последовательности длины r - 1 и перехода к последовательности длины r. Впервые с целью повышения точности решения задач коммивояжера (ЗК) с матрицей стоимостей, которая не содержит любых ограничений на ее элементы, разработаны эффективные методы с встроенными процедурами локального поиска, которые ограничивают значение функции цели на каждой итерации. По результатам изучения свойств ЗК впервые найден эффективно-решаемый частичный случай задачи складывания конвейерного расписания для беспрерывно выполняемых работ. Разработан эффективный точный метод оптимального упорядочения данных работ в конвейерной задаче с матрицей тривалостей, упорякованій за строками. Отмечено, что этот метод за быстродействием и объемом памяти, которая используется, есть лучшим за известные методы.

80. Модели и методы расчета напряженного состояния структурно-неоднородных конструкционных элементов с негладкими границами деления материалов: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.02.04 / И.Т. Денисюк; Луцк. держ. техн. ун-т. - Луцк, 2005. - 42 с. - укp.
Разработаны методы решения плоской и антиплоской задач теории упругости для изотропных и анизотропных тел с угловым включением. Предложен подход к анализу термонапруженого состояния изотропных и анизотропных пластин с угловыми включениями. Рассмотрены исследовательские приемы напряженного и термонапруженого состояния трехмерных тел с негладкими включениями, термоелектронапруженого состояния близ особых линий подвижных границ деления электропроводных сред. Выявлены эффекты зв'язності механических, температурных и полей электрического потенциала близ подвижных границ деления сред. Предложены новые математические методы построения розв'язків задачи спряження аналитических функций в двумерных и афінно превращенных двумерных областях с кусков-гладкими границами деления, задачи спряження гармоничных функций и розв'язків уравнения Ламе в трехмерных областях с негладкими границами деления, а также задачи спряження розв'язків волнового уравнения Ламе в трехмерных областях с негладкими границами деления.

81. Модель и методы построения расписаний автоматизированных производственных систем в условиях портфелю заказов, который изменяется: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.13.06 / О.С. Губка; Нац. аерокосм. ун-т им. М.Е.Жуковского "Харк. авіац. ін-т". - Х., 2005. - 19 с. - укp.
На основании производственно-временного представления, введенных специальных операций по преобразование производственно-временных графов предложен графову модель работы автоматизированной производственной системы (АВС), что разрешает строить производственные расписания при условиях портфеля заказов, который изменяется. Усовершенствованы методы решения задачи построения производственных расписаний для рассмотрения взаимодействия основного и вспомогательного оснащения из управление АВС и учетом реальных производственных ограничений, а также планирования АВС, которое разрешает учитывать параллельное обслуживание заказов для багатопроцесорних линий и участков.

82. Моделирования случайных процессов и полей с данной точностью и надежностью: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / И.В. Розора; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Для квадратично-гаууссових случайных процессов найдены новые оценки распределения супремумів, что улучшают відмі. Предложен метод моделирования гауссового случайного процесса, которого рассмотрен как сигнал "на входе" некоторой системы (фильтра), для него построена модель, которая обеспечивает надежность и точность "входа" и "выхода" системы.

83. Моделирования и анализ механического поведения деформівних тел за охлаждение после выдержки при высокотемпературном відпалі: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / В.С. Михайлишин; НАН Украины. Ін-т приклад. пробл. механики и математики им. Я.С.Підстригача. - Л., 2005. - 20 с. - укp.
Предложена расчетная модель приближенного определения параметров квазістатичної термомеханічної поведения деформівних тел во время охлаждения после выдержки за процесса высокотемпературного відпалу. Модель грунтується на теориях теплопроводности для нестационарного теплового процесса и неизотермического упруго-пластической текучести с ізотропно-кінематичним укреплением, которые дают возможность учесть для материалов, которые не испытывают фазовые преобразования, важная температурная зависимость физико-механических свойств т анизотропные укрепления при наличии начальных локальных распределений температуры (с областями повышенных температур) и напряжений (имеющихся в конце этапа выдержки). Построена методика приближенного решения полученных задач, которая базируется на вариационных формулированиях, пошаговых аппроксимациях, итерационных схемах и методе скінченних элементов. Базируясь на предложенной методике, разработан программный комплекс для расчета параметров двумерных температурных и механических полей, в частности, остаточных напряжений, в термочутливих телах произвольной конфигурации (с границей Ліпшіца) в случае охлаждения при условиях конвективного теплообмена. Получены розв'язки новых задач про текущий и остаточный температурный и напряженный состояния термочутливого цилиндрического тела за общего или локального отпавшую для разных приближений описания укрепляющих свойств материала и способов охлаждения. Выявлен закономерности механического поведения такого тела от характера укрепления, интенсивности охлаждения, локальности температурного поля выдержки.

84. Приближения phi-интегралов функций, заданных на действительной оси: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / И.В. Соколенко; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 20 с. - укp.

85. Полугруппы преобразований с деформированным умножением: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / Г.Ю. Цяпута; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 20 с. - укp.

86. Полуинвариантные многовиди и периодические розв'язки вироджених разностных уравнений в банахових пространствах: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / И.В. Семенишина; Чернів. нац. ун-т им. Ю.Федьковича. - Черновцы, 2005. - 21 с. - укp.
Проведены исследования вироджених нелинейных разностных уравнений в банахових пространствах. Построен ограниченный полуинвариантный многовид и приближенное отыскание периодических розв'язків уравнений указанного типа. Найдены достаточные условия продовжуваності "влево" розв'язків нелинейных вироджених уравнений первого и m-го порядков в абстрактному банаховому просторные. Для случая отсутствия возможности продолжить "влево" розв'язки указанных уравнений нужным чином построены соответствующие возмущенные уравнения. Исследован вопрос существования периодических розв'язків нелинейных разностных уравнений первого и второго порядка в абстрактному банаховому просторные и предложена новая методика приближенного построения данных розв'язків. Приведены примеры линейных разностных уравнений первого и второго порядков в просторные m, для которых существуют такие начальные значения, которые периодические розв'язки построенных на их основе возмущенных уравнений получен с помощью предельного перехода в смысле нормы просторную m из последовательности периодических розв'язків соответствующих возмущенных укороченных уравнений.

87. Напряженное состояние ортотропних некруговых цилиндрических оболочек сменной толщины в уточненной постановке: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / С.М. Яремченко; НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2005. - 18 с. - укp.
На базе уравнений уточненной теории оболочек, которые грунтується на гипотезе прямой линии, выведена розв'язувальну система дифференциальных уравнений в частинних производных с сменными коэффициентами, которая описывает напряженно-деформированное состояние ортотропних некруговых цилиндрических оболочек сменной толщины. Сформулированы разные варианты межевых условий на прямолинейных и криволинейных контурах в такой форме, которая разрешает осуществить аппроксимацию ров'язків с использованием B-сплайнів третьей степени. Разработан эффективный подход к решению задач статики ортотропних некруговых цилиндрических оболочек сменной толщины за действия неравномерно распределенной нагрузки для разных вариантов межевых условий, которое базируется на сплайн-апроксимації розв'язків в направления образующей, что разрешает свести двумерную задачу к одноизмеримой, и применении стойкого числового метода дискретной ортогонализации для решения одноизмеримой краевой задачи, которого реализован в программном комплексе на ПК. Разрешим задаче данного класса и исследовано напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек для разной формы некругового поперечного перереза при условиях изменения геометрических и механических параметров, нагрузка и межевых условий, выявлен закономерности в распределении полей перемещений и напряжений.

88. Научно-методические основы математического образования студентов экономических специальностей высших учебных заведений: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.04 / Л.И. Нічуговська; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 36 с. - укp.
На основании учета современных тенденций євроінтеграції, общественных требований и индивидуальных потребностей личности научно обгрунтовано и экспериментально апробирована адаптивная концепция математического образования студентов экономических специальностей высших учебных заведений с целью повышения качества профессиональной подготовки специалистов. Определены психолого-педагогические предпосылки и методические требования относительно обеспечения необходимого уровня математической подготовки студентов и обгрунтовано целесообразность использования дифференцированного подхода к учебному процессу. Установлены организационно-методические связи между математическими и профессиональными дисциплинами, определена приоритетная роль математического моделирования в структуре математических дисциплин. Обгрунтовано эффективные пути и методы усовершенствования методики обучения математическим дисциплинам студентов экономических специальностей. Осуществлена экспериментальная проверка адаптивной концепции математического образования с использованием професійно-компетентнісної и білінгвістичної моделей при условиях дифференцированного обучения. Выявлено положительное влияние предложенной учебной методики на повышение качества математической подготовки и формирования профессиональной компетентности будущих экономистов и экспериментально подтверждены основные теоретические положения адаптивной концепции математического образования.

89. Нелинейный сгиб пластины с отверстием: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Л.М. Кривоблоцька; НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Предоставлена общая постановка и метод решения новых задач из нелинейной механики пластин и оболочек с отверстием, за розв'зування которых итерационными методами имеют место сингулярності определенного типа. Предложены линейные и нелинейные специальные методы суммирования сингулярных итераций, которые возникают в случае решения поставленных задач. Предоставлен математическое обгрунтування за этим методом. По результатам исследования установлено, что новые типы аппроксимаций для розв'язків, которые строятся на базе підусумовуючих функций, удовлетворяют в асимптотичному понимании уравнения равновесия и межевые условия за произвольных функций и параметров в подытоживающих функциях. Выявлено, что предыдущий результат имеет место для случая межевых задач с полилинейными операторами. Найдены аналитический розв'язок нелинейной невісесиметричної (в трех приближениях) и вісесиметричної (в шести приближениях) задач о сгибе гибкой пластины с отверстием, розв'язки представлены для произвольных входных данных. Показано, что результаты вычислений на основе новых типов аппроксимаций для розв'язків поставленных задач полностью удовлетворяют представление, которые имеют место в теориях о концентрации силовых факторов возле отверстий в пластинах. На основании конкретных вычислений выявлены механические эффекты относительно влияния геометрической нелинейности на напряженное состояние пластины в околі отверстия.

90. Нелинейные структуры и волны в упругих системах с ограниченной геометрией: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.04.02 / О.С. Соколова; НАН Украины. Фіз.-техн. ін-т низ. температур им. Б.И.Вєркіна. - Х., 2005. - 19 с. - укp.
Исследовано нелинейное взаимодействие волн сдвига и волн Релея - Лемба в тонких упругих пластинах, которое приводит к возникновению нелинейной дисперсии упругих волн. Выведен новые еволіційні уравнения с необыкновенными нелинейными дисперсионными слагаемыми, которые обобщают соответствующие уравнения в теории солітонів и адекватно описывают распространения солітонів в пластинах. Установлена возможность распространения слабо затухающих (вследствие излучения волн Релея - Лемба) солітонних возбуждений стационарного профиля и найдены приближенные уравнения для таких солітонів. Показано, что в зависимости от пространственных размеров пластины, скорости солітонів и упругих свойств нелинейной среды солітонні решения могут принимать вид солітонів модифицированного уравнения Бусінеска или так называемых экзотических солітонів (піконів и компактонів) и впервые получены приближенный решение для таких необыкновенных солітонів в пластина. Исследована нелинейная динамика поверхностных волн в линейном полупространстве, покрытому нелинейным материалом, с учетом дискретности такого покрытия. Впервые последовательно выведен новый класс одномерных нелинейных інтегро-диференціальних уравнений динамик, подобных полученных в робот О.С.Ковальова, А.П.Майєра, К.Екля, Можена Ж.А. (2002 г.) для линейного полупространства с пленочным нелинейным покрытием. В предложенной модели изучен релеївські солітони стационарного профиля и показано, что их необыкновенная форма качественно совпадает с формой поверхностных солітонів, которые наблюдались в эксперименте. Исследованы несоизмеримые поверхностные структуры (НПС) в упругом полупространстве, покрытому моношаром другого вещества, в межевом случае, когда жесткость подбоя существенно меньше жесткости моношару. Отмечено, что в межевом случае абсолютно жесткого моношару (модель Паєрлса) найдены новые классы точных розв'язків уравнения Паєрлса для НПС. Показано, что образования НПС сопровождается нулевой средней деформацией полупространства. Исследован НПС в всем интервале соотношений параметров подбоя и поверхностного пласта.

91. Нелокальные краевые задачи для уравнений с частинними производными и диференціально-операторних уравнений: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.02 / В.С. Ільків; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 32 с. - укp.
Исследован нелокальные двоточкові и багатоточкові задачи для безтипних линейных уравнений и систем уравнений с постоянными, сменными и операторними (псевдодиференціальними) коэффициентами произвольного (также и бесконечного) порядка в области, которая есть декартовим произведением отрезка и бататовимірного тора. Указано, что такие задачи являются некорректными за Адамаром, а их развязность взаимосвязана с проблемой маленьких знаменателей. Разработана методика исследования нелокальных задач, которая предусматривает не только наложения условий на маленькие знаменатели, которые обеспечивают развязность задачи, но и нахождения оценок снизу маленьких знаменателей. С использованием метрического подхода получены такие оценки снизу почти всех (относительно меры Дебега) векторов, составленных из коэффициентов уравнений или других параметров задачи. Установлен условия существования и единства розв'язку двоточкових и багатоточкових задач для безтипних систем уравнений с частинними производными в пространствах Соболєва периодических функций. Для уравнений бесконечного порядка введен и исследованы соответствующие пространства Соболєва бесконечного порядка. Рассмотрен вопрос нахождения приближенных розв'язків (псевдорозв'язків) нелокальных задач с помощью метода минимизации в соболєвських пространствах.

92. Нестационарные задачи упругости для тел с границами и дефектами в цилиндрической и сферической системах координат: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / Н.Д. Вайсфельд; НАН Украины. Ін-т приклад. пробл. механики и математики им. Я.С.Підстригача. - Л., 2005. - 32 с.: рис. - укp.
Разработан метод решения нестационарных задач теории упругости для тел с границами и дефектами типа трещин и тонких жестких включений, которые описываются в цилиндрической и сферической системах координат. Этот метод базируется на применении для уравнений движения, выраженных через волновые функции, интегральных преобразований за пространственными координатами и дискретизации за временной сменной. Построены разрывные розв'язки уравнений движения для дефектов, расположенных в безграничных телах, и внутри упругих скінченних тел. Это разрешило свести задачи о нестационарной концентрации напряжений в околі таких дефектов к сингулярным интегральным уравнениям, которые разрешимы за методом ортогональных полиномов, который разрешает учесть особенности розв'язків на краю области интегрирования. На основании обобщения известного метода функции Грина для матричного случая разрешим нестационарные вісесиметричні краевые задачи для скінченних упругих конуса и цилиндра. Проведены сравнения полученных розв'язків с стержневым приближением и установлен границе его применимости за временем и расположением точек внутри тела.

93. Нормальные волны в окруженному жидкостью анизотропном пласте: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / О.М. Копичко; Донец. нац. ун-т. - Донецк, 2005. - 20 с. - укp.
Осуществлен числово-аналітичне исследование дисперсионных спектров и кинематических и энергетических свойств нормальных волн в упругом анизотропном пласте ортотромбічної системы, которая полностью или одной из межевых поверхностей контактирует с полупространствами идеальной или вяжущей жидкости. Построен и исследованы дисперсионные соотношения для нормальных волн за случаев их распространения вдоль упруго-эквивалентных и непружно-еквівалентних направлений в плоскости пласта. Рассчитан и проанализированы полные дисперсионные спектры нормальных волн с разной симметрией волновых движений за толщиной волновода, кинематические и энергетические характеристики волн, свойства показателей энергетического рассеяния и асимптотичної поведения волн. Исследованы эффекты трансформации полных дисперсионных спектров нормальных волн при условиях изменения направления распространения и отдельные эффекты влияния плотности и вязкости жидкости на структуру спектров.

94. Обращения локального преобразования Помпейю на евклидовых и гиперболических пространствах: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / Н.П. Волчкова; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2005. - 16 с. - укp.
Исследован вопрос обращения локального преобразования Помпейю на евклидовых и гиперболических пространствах и применения полученных результатов в комплексном анализе, теории аппроксимации и теории отображений, которые сохраняют меру. Указано, что результаты исследования могут быть использованы во время решения разных задач относительно интегральных средних и их применений в разных областях анализа.

95. Выпуклые гиперповерхности в ріманових пространствах недодатної кривини: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.04 / Д.И. Власенко; Харк. нац. ун-т им. В.Н.Каразіна. - Х., 2005. - 16 с. - укp.
Исследован свойства h-многогранников данного пространства - нового класса объектов. Показано, что h-выпуклые поверхности просторную Лобачевського являются метрическими пространствами недоданной кривини в понимании О.Д.Александрова.

96. Осереднення физико-механических свойств п'єзокерамічних и ферромагнитных волокнистых композитов регулярной структуры: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Ю.В. Шрамко; Донец. нац. ун-т. - Донецк, 2005. - 20 с.: рис., табл. - укp.
Разрешимы новые задачи теории електропружності и магнітостатики об усреднение физических свойств волокнистых композиционных материалов регулярной структуры с п'єзокерамічними компонентами структуры, базируясь на едином подходе. Построены общие представления розв'язків соответствующих краевых задач, которые удовлетворяют условия квазіперіодичності механических перемещений и потенциала электрического поля в структуре п'єзокомпозита, или квазіперіодичності градиентов векторов напряженности магнитного поля в структуре ферромагнитного композита. Рассмотренные задачи о спряження физических полей на границах раздела фаз композита было сведено к системам регулярных интегральных уравнений второго рода или мешанных систем сингулярных интегральных и линейных алгебричних уравнений. С использованием метода регулярных структур найдены макропараметры композитов. Исследован зависимости макромодулей композиционных материалов от геометрических и физико-механических характеристик их образующих фаз.

97. Осесиметричні нестационарные задачи теории многослойных подкрепленных оболочек обращения с учетом дискретности размещения ребер: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Н.В. Арнаута; Ін-т механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Проведены исследования динамического поведения многослойных подкрепленных оболочек обращения с учетом дискретности размещения ребер за нестационарных нагрузок. На основе вариационного принципа Рейсснера получены уравнения колебаний и соответствующие естественные предельные условия многослойных подкрепленных оболочек обращения с учетом дискретности размещения ребер в границах геометрически нелинейной теории в квадратичном приближении оболочек и стержней типа Тимошенко. Для представленных уравнений колебаний неоднородных за толщиной оболочних структур усовершенствован эффективный числовой метод решения динамических задач многослойных оболочек обращения, которые базируется на применении інтегро-інтерполяційного способа построения скінчено-різницевих схем по пространственной координате т явной скінчено-різницевій схеме типа "крест" по временной координате с использованием аппроксимации Річардсона по пространственной. Созданы числовые алгоритмы розв'язку динамических задач поведения многослойных подкрепленных оболочковых структур за осесиметричних нестационарных нагрузок. Рассмотрены конкретные задачи динамического поведения многослойных оболочек обращения разной геометрии с учетом дискретности размещения ребер для случая осесиметричних колебаний за разных предельных условий и типов нагрузок (цилиндрических оболочек за осевой и распределенной нормальной нагрузки, сферических с отверстием, а также конических за распределенной внутренней нормальной нагрузки). Проанализированы результаты, закономерности и механические эффекты, характерные для волновых процессов в рассмотренных многослойных оболочках.

98. Особенности распространения крутых гравитационных волн на поверхности жидкости: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.04.02 / И.С. Ганджа; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Найден новое раньше неизвестное семейство сингулярных периодических потенциальных гравитационных волн с обостренными гребнями (нерегулярные волны), отличные от известных стоксових волн. Показано, что зависимость фазовой скорости данных волн от амплитуды (амплитудно-частотная характеристика) имеет неоднозначный характер в области больших амплитуд, близких к межевой. За каждой амплитуды существуют гравитационные волны с двумя разными конфигурациями профиля свободной поверхности: волна с округлым гребнем (стоксу волны) и волна с обостренным гребнем (нерегулярные волны). Установлено, что эти волны имеют разные фазовые скорости, энергию, импульс, который имеет место и для субгармонічних гравитационных волн - - модулированных периодических волн большой амплитуды с гребнями разной высоты, которые получаются вследствие нестійкостей стоксових волн. Разработан новый спектральный метод расчета стационарных периодических волн для случая бесконечной глубины, оптимізований для эффективного вычисления крутых волн, которые имеют обостренную форму, - обобщенный метод Фурье расписаний. Предложена новая общая реализация метода обычных Фурье расписаний для произвольной глубины, в частности для случая субгармонічних волн.

99. Оценка наилучших приближений периодических функций многих сменных через коэффициенты Фурье: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / Т.О. Кононович; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 16 с. - укp.

100. Параболическое уравнение на рімановому многовиді: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.02 / В.Г. Бондаренко; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2005. - 34 с. - укp.
Доказана непротиворечивость оценки нормы формы кривини через значение тензора Риччи. Определены базисные поля Якобе и аналитически осуществлена оценка скорости их возрастания вдоль геодезической. Получены изображения ковариантной производной поля Якобе в ортогональном к геодезической направлению. Доказан оценки ортогональной составной в данном изображении. Для тестовых функций параболического уравнения на многовиді обчислено производные первого и второго порядка. Получен оценки таких производных с константами, которые определяются условиями на тензор кривини. Определено, что в случае возрастания измеримости эти константы не зависят от последней. Доказана формула замены сменных для интегрирования на многовиді с тестовой функцией q(t, x, y). С использованием этой замены есть возможным перевод данного интеграла в интеграл по касательному просторную за гаусовою мерой.как возмущенного уравнения <$E{ del u } over { del t }~=~ 1 over 2 roman {div~grad} u symbol Ъ ~1 over 2 DELTA u> и доказана сходимость этого метода. Получены достаточные условия абсолютной неперервності диффузных мер в гільбертовому просторные в случае возмущения начального условия и оператора диффузии.

101. Педагогические идеи и деятельность М.В.Остроградського в учреждениях высшего образования (конец 20-х - начало 60-х гг. XIX ст.): Автореф. дис... канд. пед. наук: 13..00.01 / Л.А. Семеновська; АПН Украины. Ін-т вищ. образования. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Впервые выявлен и систематизированы педагогические идеи М.В.Остроградського, осуществлен целостный научный анализ его деятельности в высших учебных заведениях, висвітлено ее содержание и основные направления. Разработана периодизация, выявлены факторы формирования научно-педагогического мировоззрения ученого-педагога и обобщенно опыт его деятельности на кафедрах высших учебных заведений, в структурах управления образованием и в общественных учреждениях, которые дало возможность обгрунтувати авторскую дидактическую концепцию и определить перспективные направления использования творческого задела ученого при условиях модернизации системы национального образования.

102. Начальные и периодические задачи для функционально-дифференциальных уравнений: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.02 / А.М. Ронто; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 32 с. - укp.
Исследован вопрос существования и единства розв'язків задачи Коши и периодической задачи для функционально-дифференциальных уравнений в скінченновимірних и астрактних банахових пространствах. Сформулированы новые теоремы о функционально-дифференциальных неравенствах, удобные для исследования однозначной развязности начальной задачи для линейных функционально-дифференциальных уравнений общего вида. Определены эффективные "коефіцієнтні" условия, достаточные для существования оператора Грина задачи Коши для многомерных систем линейных функционально-дифференциальных уравнений с отклонениями аргумента произвольного характера, а также дополнительные условия, которые обеспечивают позитивность данного оператора. Отмечено, что полученные условия являются в определенном смысле непокращуваними. Обгрунтовано эффективные условия, необходимые для существования неустановившихся периодических розв'язків нелинейных автономных разностных уравнений с глобально ліпшіцевою нелинейностью в банаховому просторные. Введены понятия абстрактной краевой задачи периодического типа для функционально-дифференциального уравнения в банаховому просторные и получены общие условия ее некритичности.

103. Об изображение соотношений Темперлі - Ліба: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / М.О. Власенко; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Исследованы наборы проекторов, которые удовлетворяют соотношение Темперлі - Ліба и ортогональності. Система соотношений Темперлі - Ліба и ортогональності алгебрично описывает конфигурацию подпространств в гільбертовому просторные с попарно фиксированными углами между ними. Приведено описание разнообразных конфигураций, а также рожденных ними алгебр. Получены результаты о структуре афінних алгебр Темперлі - Ліба серии А.

104. О классификации нелинейных систем с ограничениями на управление в околі точки покоя: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / П.Ю. Бархаєв; Харк. нац. ун-т им. В.Н.Каразіна. - Х., 2005. - 20 с. - укp.
Впервые разработана классификация систем с многими управлениями и ограничениями на управление, что належат достаточно широкому классу на основе исследования структуры правового идеала, который порождается нелинейной системой и ограничениями на управление в градуированной алгебре нелинейных степеневих моментов. Полностью изучен случай скінченновимірних градуирований и правых идеалов, которые порождаются однородными Лі-елементами. Построены разложения алгебры нелинейных степеневих моментов за правым идеалом и соответствующий базис. Для широкого класса нескінченновимірних градуювнь найден способ построения правого идеала, который отвечает системе и исследована структура таких идеалов. Построены разложения алгебры нелинейных степеневих моментов за правым идеалом и соответствующий базис. Предложен метод перехода к "аппроксимирующего" скінченновимірного градуюванння, вид которого зависит от правого идеала, который отвечает системе. Разработана классификация афінних систем в околі точки покоя с многими управлениями и ограничениями на управление, что приводят к скінченновимірних градуированиям. Показано, что каноническая форма системы может быть найдена с помощью полиномиального преобразования ряда, приведено построение такого преобразования. Построена классификация афінних систем в околі точки сопокою с многими управлениями и ограничениями на управление, что приводят к широкому классу нескінченновимірних градуирований. Доказано, что привести систему к канонической форме с помощью полиномиальных преобразований невозможно. Доказано, что каноническая форма может быть построена с помощью аналитического преобразования и предложен способ его построения.

105. Проектирования каналовых поверхностей методом политканевих преобразований: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / И.В. Овчарук; Киев. нац. ун-т буд-ва и архіт. - К., 2005. - 22 с. - укp.
Разработан новый метод конструирования гладких каналовых поверхностей, которая базируется на политканевих преобразованиях. Предложен способ конструирования формы перерізів с использованием приведенного метода, а также способ вычисления и управления площадью фигуры путем масштабування политкани. Создан алгоритм конструирования канала с плоской и пространственной осью, разветвленного и неразветвленного. Доказана возможность конструирования каналов любого порядка гладкости с использованием метода политканевих преобразований. Исследован вопрос конструирования поверхности канала в случае изменения количества базовых линий с сохранением гладкости поверхности. Приведен алгоритм обеспечения условий сохранения неоднородного порядка гладкости в случае конструирования разветвленных каналов.

106. Пространства основных и обобщенных функций в задачах нескінченновимірного анализа: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / В.А. Теско; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Усовершенствован биортогональный подход относительно построения теории обобщенных функций бесконечного числа сменных. На пространствах Фока выделен и исследован класс операторов, рожденных операторами уничтожения и рождения, с использованием которых изучены пространства основных и обобщенных функций и построена семья операторов обобщенного сдвига. Разработан ортогональный подход относительно построения теории обобщенных функций бесконечного числа сменных и показан возможности его применения относительно изучения пуассонового анализа белого шума.

107. Равномерное приближение розв'язків нелинейных задач в перфорированных областях: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Г.В. Журавская; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 21 с. - укp.
Базируясь на поточковій оценке для пространственных производных с использованием розв'зку нелинейной модельной параболической задачи, исследован вопрос усреднения семей задач Діріхле для эллиптических и параболических уравнений второго порядка в областях с мелкозернистой границей. Рассмотрены линейную и нелинейную параболические задачи за объемного распределения неоднорідностей.

108. Развязность початковой задачи для положительных систем линейных функционально-дифференциальных уравнений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Н.З. Дільна; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Рассмотрена линейная задача Коши для систем функционально-дифференциальных уравнений первого порядка, которые могут содержать отклонения аргумента произвольного характера. Получен условия, достаточные для однозначной развязности задачи Коши для многомерных систем линейных функционально-дифференциальных уравнений общего вида. Доказаны новые теоремы про взаимосвязанные с линейной однородной задачей Коши функционально-дифференциальные неравенства, которые обобщают ряд известных утверждений и разрешают исследовать начальные задачи, базируясь на свойствах, связанных с однородной задачей Коши одношагового и многошагового итерационных процессов. Установлено, что в случае выполнения полученных условий развязности определенное свойство позитивности оператора, которым задается исходная функционально-дифференциальная система, обеспечивает монотонную зависимость розв'язку начальной задачи от адитивних возмущений заданного уравнения и начальных условий.

109. Решения текстовых задач арифметическими способами в основной школе: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / С.М. Лукьянова; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Предложена научно обгрунтовану методическая система обучение учеников основной школы решению текстовых задач арифметическими средствами при условиях особистісно ориентированного обучения с целью развития математических способностей и мышления учеников, повышение их познавательной активности и заинтересованности в изучении математики, развития прикладной направленности обучения.

110. Развитие адаптивных алгоритмов идентификации и управления на основе метода функций Ляпунова: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.02 / Н.Б. Бєлоусова; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Предложены алгоритмы адаптивной идентификации и управление на базе прямого метода Ляпунова, в которых дифференциальные уравнения для настройки матриц параметров модели имеют модифицированную в сравнении с классическими методами структуру. Для решения известных проблем зависимости правых частей дифференциальных уравнений настройки матриц параметров модели от неизвестных параметров объекта приведены итерационный и рекурентний алгоритмы, которые базируются на использовании градієнтних методов минимизации некоторых критериев. Исследован вопрос дифференциальных свойств функционалов итерационного и рекурентного алгоритмов градієнтного типа, установлено существование и единство розв'язків рассмотренных задач. Доказан теоремы о сходимости методов проекции градиента в задачах минимизации. Сформулирована совместная задача косвенного управления с использованием рекурентного алгоритма идентификации и исследована стойкость розв'язку совместной задачи управления.

111. Развитие познавательной самостоятельности будущих абитуриентов в системе довузівської математической подготовки: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / А.М. Нестеренко; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Рассмотрена проблема развития познавательной самостоятельности будущих абитуриентов в системе довузівської математической подготовки (ДМП) при высших учебных заведениях (ВЗО). Приобрело дальнейшего развития понятия "познавательная самостоятельность будущего абитуриента в системе довузівської подготовки". Усовершенствованы элементы методической системы организации учебного процесса в системе ДМП при ВЗО, направленной на развитие познавательной самостоятельности (ПС) будущих абитуриентов. Разработаны пути и средства активизации ПС будущих абитуриентов, определен условия эффективного планирования и организации лекционных, практических занятий и самостоятельной работы будущих абитуриентов во время изучения повторительного курса математики.

112. Распространения импульса давления в в'язкопружній оболочке с жидкостью: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / О.В. Звонарьова; НАН Украины. Ін-т гидромеханики. - К., 2005. - 20 с. - укp.
В рамках модели нестационарных волновых движений представлен постановки вісесиметричних задач для полунеконченых в'язкопружних цилиндрических оболочек с вяжущей жидкостью при разных условиях закрепления на торцах, а также в случае распространения импульса давления, при наличии стыка оболочки. Сделана постановка задачи распространения волны в цилиндрической оболочке с стыком, заполненной сжимаемой вяжущей жидкостью. Проведена линеаризация нелинейной модели оболочка - жидкость для случая сжимаемой вяжущей жидкости для гладких оболочек с стыком. Выведен эволюционное уравнение, исследовано поведение распространения нестационарных волн в зависимости от параметров модели. Осуществлен детальный математический и числовой анализ зависимости значений перемещений оболочки, давления и скорости жидкости при разных условиях закрепления оболочек на торце. Исследована закономерность изменения формы поверхности оболочки от изменения вяжущей жидкости. Выведен эволюционное уравнение, которое содержит члены, которые отображают наличие стыка оболочки и вяжущей жидкости. Найдены розв'язок соответствующей лінеаризованої задачи распространения волны в цилиндрической оболочке с разной формой оболочки после давления. На основании результатов проведенного анализа этого случая оценено влияние геометрических параметров оболочки после стыка на значение момента сгиба и поперечной силы в самом стыке, приведен рекомендации относительно использования этих результатов в биомеханике.

113. Распределение значений арифметических функций на специальных последовательностях: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / О.В. Савастру; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 18 с. - укp.

114. Разработка методов обгрунтування гипотез теории алгебраических кривых и геометрии чисел: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.05.01 / М.М. Глазунов; НАН Украины. Ін-т кибернетики им. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 27 с. - укp.
Разработан и исследован комп'ютерно-алгебраїчні інтервально-аналітичні т на пространствах модулей метод обгрунтування гипотез теории алгебраических крив и геометрии чисел, на основе что построены эффективные алгоритмы т компьютерной системы для решения вычислительных задач т обгрунтування гипотезы теории алгебраических крив и геометрии чисел на пространствах модулей.

115. Разработка моделей и приближенных методов комбинаторной оптимизации и их применения в информационных технологиях: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.05.02 / Л.Ф. Гуляницький; НАН Украины. Ін-т кибернетики им. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 32 с. - укp.
Для решения задач комбинаторной оптимизации разных классов предложен метод ускоренного імовірнісного моделювння (G-алгоритм), что належит к классу стохастичних методов локального поиска, и метод деформированных многогранников, который реализует оригинальную стратегию глобального поиска в просторные розв'язків. Базируясь на объединении преимуществ разработанных алгоритмов, предложен новые гибридные (метаевристичні) алгоритмы комбинаторной оптимизации. Исследован условия их эффективной реализации на компьютерах с традиционной архитектурой и на багатопроцесорних вычислительных комплексах. Теоретические выводы подтверждены результатами проведенных вычислительных экспериментов. Разработаны математические модели ряда прикладных оптимізаційних проблем. Предложена и обгрунтовано новая технология решения задач оптимального выбора с использованием групповых экспертных оценок. На базе разработанных моделей и методов предложен и реализована технология поддержки принятия ответственных решений на основе моделирования и прогнозирования динамики основных макроэкономических показателей Украины.

116. Разработка и исследования математических моделей динамических систем с последействием: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.02 / Т.Д. Хусаїнов; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Построены общий розв'язок линейной неоднородной дискретной системы с слабым опозданием, а также общий розв'язок линейной неоднородной дискретной системы с чистым опозданием. Определены критерии управляемости и созданы управления системами с чистым опозданием. Разработана математическая модель динамики ценообразование на рынке свободной конкуренции и проведен ее исследование. Определена область стойкости розв'язків математической модели, оценено влияние опоздания на поведение системы. Проведены исследования модели Леслі. Предложена нелинейная модель Леслі, что учитывает влияние плотности на интенсивность рождаемости. С использованием этой модели описан динамику развития фирмы в рамках жизненного цикла товара. Приведена математическая модель динамики платежного календаря банка.

117. Сингулярные квазідиференціальні операторы на скінченному интервале: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / О.В. Махней; Одес. нац. ун-т им. И.И.Мечникова. - О., 2005. - 16 с. - укp.
Проведены исследования задач на собственные значения для дифференциальных и квазідиференціальних уравнений с обобщенными производными функций ограниченной вариации (мерами) в коэффициентах. Получен асимптотику для больших значений параметра фундаментальной системы розв'язків дифференциальных и квазідиференціальних уравнений, с использованием которой исследовано асимптотичну поведение собственных значений и функций краевых задач. Построены спряжені краевые условия и функцию Грина в случае дифференциальных и квазідиференціальних опрераторів, исследован ее свойства. Найден условия преобразования функций в ряды за собственными функциями краевых задач. Полученные результаты рекомендовано использовать для решения прикладных задач механики.

118. Синхронизация и стойкость розв'язків систем связанных отображений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / И.В. Омельченко; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Исследована сильная и слабая стойкость (нестойкость) полностью и частично синхронизированных розв'язків систем связанных отображений с неоднородными матрицами связей. Предложен и обгрунтовано три типа матриц связей. Для каждого из них исследованы случаи линейный^-линейного-кусков-линейного и квадритичного базовых отображений. Доказан существования полностью и частично синхронизированных розв'язків для рассмотренных систем связанных отображений. Получены необходимые условия сильной и слабой стойкости (нестойкости) полностью и частично синхронизированных розв'язків. Определена зависимость границ областей стойкости синхронизированных розв'язків от размерности системы связанных отображений. Для случаев наличия этой зависимости получены аналитические выражения для критических значений размерности.

119. Система методической подготовки учителя математики в высшем учебном заведении по заочной форме обучения: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.04 / Л.Ф. Михайленко; Вінниц. держ. пед. ун-т им. М.Коцюбинского. - Винница, 2005. - 23 с. - укp.
Выявлена специфика подготовки учителя математики по заочной форме обучения. Определена цель, содержание и требования относительно методической подготовки будущих педагогов при условиях реформирования общеобразовательной школы. Осуществлены структурирования дифференцированного содержания методической подготовки учителя математики и впервые выделен его равные для студентов заочной формы на разных этапах обучения в ВНЗ. Разработан и экспериментально апробирована методика использования компьютерных технологий с учетом специфики подготовки учителя математики по заочной форме обучения. Усовершенствованы положения относительно эффективной организации самостоятельной работы студентів-заочників в процессе формирования методических умений будущего учителя математики. Основные результаты научного исследования введен в учебный процесс педагогических ВНЗ. Сформулирован рекомендации относительно улучшения системы методической подготовки учителя математики по заочной форме обучения в педагогическому ВНЗ.

120. Спектры периодических задач с обобщенными функциями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / В.М. Молибога; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Проведены исследования спектральных задач на классах 1-периодических узагальних функций. Изучены спектры операторов, рожденных на скінченному интервале несамоспряженими двучленными дифференциальными выражениями произвольного парного порядка с потенциалом, который есть 1-периодической обобщенной функцией, и (пів)периодическими предельными условиями. С использованием метода ізоспектральної трансформации найдены равномерные на классы 1-периодических обобщенных функций неасимптотичні (эффективные) и асимптотичні оценки собственных значений. Отмечен высокий порядок, сильную сингулярність и несимметричность возмущения в совокупности с нелокальными предельными условиями как специфические особенности исследования спектральных задач на классах 1-периодических обобщенных функций. Результаты научного исследования использован в процессе изучения спектральных свойств одноизмеримого периодического самоспряженого оператора Шреддінгера. Найдены равномерные на классы 1-периодических обобщенных функций асимптотичні оценки концов, середин и длин лакун непрерывного спектра. Установлено количественное соответствие между гладкостью потенциала и скоростью спадания (возрастания) длин лакун как аналогов известных формул В.О.Марченка в случае гладкого потенциала.

121. Становления содержания школьного начального математического образования в Украине (60-і года XIX - 30-і года ХХ ст.): Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.01 / Н.М. Міськова; Житомир. держ. ун-т им. И.Франко. - Житомир, 2005. - 20 с. - укp.
Исследована проблема становления содержания школьного начального математического образования в Украине (1860-ті - 1930-ті гг.). Предложен научно обгрунтовані и обобщенные теоретико-методологические основы развития содержания начального математического образования, его структуры, особенности конструирования с целью внедрения наиболее эффективных и оптимальных элементов к практике работы современной начальной школы Украины. Показана необходимость создания новой системы начального математического образования. Определены основные этапы развития содержания школьного начального математического образования Украины последней трети XIX - первой трети XX ст. Конкретизированы дидактические устои формирования и структурирования содержания данного образования и психолого-педагогические требования к него. Раскрыт общее и специфическое в развития содержания начального математического образования разных регионов Украины в указанный период. Представлен целостный анализ взглядов педагогов-математиков этого периода. Висвітлено достижения и потери современных теоретических основ формирования и структурирования содержания начального математического образования.

122. Статистико-механическое моделирование влияния пористых сред на свойстве жидкостей: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.04.24 / Т.М. Пацаган; НАН Украины. Ін-т физики конденс. систем. - Л., 2005. - 20 с. - укp.
В качестве модели выбрана частично замороженная система, которая представляет собой смесь двух компонент, одна из которых есть недвижимой. Используя разные техники и приближение в рамках теории интегральных уравнений и методы компьютерного моделирования, рассчитаны фазовые диаграммы газ - жидкость для флюида в неблагоустроенной пористой среде, получен ряд динамических характеристик для молекул флюида, описаны структурные свойства флюида в порах. Рассмотрены структурные и динамические свойства молекул воды в сложной атомарно детализированной структуре матрицы, частички которой представлен в виде композитов кремнезема, на поверхности которых расположенные гидроксильные группы. На базе ассоциативного подхода теории классических жидкостей предложен новый метод расчета термодинамических свойств, в котором идея Ебелінга относительно представления константы реакции используется в рамках ассоциативного средне-сферического приближения и обобщается на случай реплічних уравнений Орнштейна - Церніке. На основе этого получены аналитические выражения свободной энергии и химического потенциала для системы слабоасоційованих частичек в неблагоустроенной матрице.

123. Стойкость и асимптотична поведение розв'язків системы нелинейных разностных уравнений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / А.А. Панчук; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Определены достаточные условия трансверсальної стойкости и стойкости в целому для периодических розв'язків, которые дополнительно удовлетворяют условия цикличности.

124. Стохастична стойкость и оптимальное управление напівмарковськими процессами риска: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / С.Я. Гончарова; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Исследован условия стойкости, асимптотичної и експоненціальної стойкости с вероятностью l нулевого положения напівмарківських процессов риска.

125. Стохастичні потоки с взаимодействием: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / М.П. Карликовая; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 22 с. - укp.
Доказан существования слабого розв'язку за выполнение условия линейного роста и локального условия Ліпшиця относительно коэффициентов для нового класса стохастичних дифференциальных уравнений, в частности: для уравнений с взаимодействием, а также доказано существование и единство розв'язку уравнения, в котором взаимодействие описывается обобщенной функцией, которая переносится потоком. Сформулированы достаточные условия для коэффициентов уравнения с взаимодействием, которые обеспечивают компактность относительно сдвига для соответствующего мірозначного процесса, а также достаточные условия стойкости мірозначного процесса, который отвечает данному уравнению, и условия стойкости потока для этого уравнения.

126. Тепло-електрофізичні факторы эволюции высокотемпературных частичек в газе: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.04.14 / К.И. Семенов; Одес. нац. ун-т им. И.И.Мечникова. - О., 2005. - 16 с. - укp.
Установлен закономерности тепло-, масо- и електропереносу в системе "высокотемпературная частичка - конденсированная дисперсная фаза" (КДФ) при условиях ее движения в газе с температурой 290 К - 300 К и действия атмосферного давления. Предложены новые исследовательские приемы заряда, температуры и КДФ с помощью определения отклонения частичек в электрическом поле, использования пирометру и лазерного сканирования подвижных в газе высокотемпературных сферических металлических частичек. Разработаны исследовательские приемы немонотонной зависимости температуры частичек от времени движения, основанные на контролируемом нагреве и быстрому охоложденні частичек после определенного движения в газе. Впервые экспериментально определен зависимости электрического заряда от температуры частичек W, Mo, Ta и Cu во время их движения в воздухе и азоте. Установлено, что знак чрезмерного заряда на частичке может быть как положительным, так и отрицательным. Определена конфигурация и концентрацию КДФ. Показана роль разных механизмов тепло- и масообміну на отдельных этапах эволюции частички. Установлено определяющее влияние совместного действия пінч- и кончин-эффектов в формировании высокотемпературной частички в импульсном дуговом генераторе, изменение которого дает возможность стабилизировать начальные температуру и вектор скорости частичек. Для вычисления заряда частичек предложена модель електропереносу.

127. Термопружність элементов тороїдальних електрофізичних установок: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.02.04 / Б.П. Зайцев; НАН Украины. Ін-т пробл. машинобуд. им. А.М.Підгорного. - Х., 2005. - 36 с. - укp.
Разработан и теоретически обгрунтовано модели и методы решения прикладных задач прочности сложных конструкций тороїдальних магнитных систем електрофізичних установок, базируясь на теории термопружності и метода скінченних элементов (МСЕ), что разрешает осуществить расчеты напряженно-деформированного состояния (НДС) с учетом контактных взаимодействий и нарушений суцільності соленоидов, обмоток, катушек, их оптимального проектирования за міцнісними критериями. Для винтовых систем разработан числово-аналітичний метод решения задачи теории термопружності с учетом условий периодичности для смещений за случаев линейной и кольцевой періодичностей. В данном методе использован числово-аналітичний подход к построению геометрических и скінченноелементних моделей и МСЕ. Разработан метод введения разрезов в схеме МСЕ для моделирования трещин, построенный на преобразованиях матриц жесткости скінченних элементов (СИЕ) вокруг поверхности трещины и на созданной базе вироджених СИЕ. Обобщенно модель плоского напряженного состояния для случая многослойной пластины с нарушениями міжшарового связи. Разрешим числово и аналитически контактные задачи для составленных цилиндров с системой сквозных радиальных и винтовых разрезов, в которых исследована потеря целостности конструкций и определена область ее выявления. Построенные методы применены для решения указанных прикладных задач. Разработан метод оптимального проектирования тороїдальних соленоидов с варьированием параметров геометрии и термосилового нагрузки за критериями пластичности и целостности. С использованием формулирования задачи нелинейного программирования обобщенно метод для случая мультирежимного состояния с группой температурных полей. За разных критериев и режимов получен ее оптимальные розв'язки. Исследован НДС плоских многослойных катушек с конструктивным расслоением и разрешима задача оптимизации расслоения для снижения напряжений. Оценена прочность міжшарової и трубчатой изоляции в постановках вісесиметричної и плоской контактной задачи теории упругости. Изучено напряженное состояние и контактные явления в системе катушек композитной структуры токамака за двумерными моделями - вісесиметричною и плоской. Сформулирован критерий оптимизации объемных электродинамических сил в винтовых обмотках торсатрона и определен оптимальная, самоуравновешенная нагрузка, которая минимизирует напряжения. Исследован закономерности влияния расслоений в структуре обмотки на напряженное состояние.

128. Топологическая и символьная сложность унімодальних отображений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / О.Ю. Волкова; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Обобщенно условия монотонности топлогічної энтропии для одного класса неполиномиальных семей унімодальних отображений и найдены принципиально новые отображения, для которых топологическая энтропия - монотонная функция параметра. Для некоторых однопараметрических семей кусков-линейных унімодальних отображений доказано, что нідинг-інваріант и топологическая энтропия - монотонно возрастающие функции параметра. Для семей барнов-отображений найдено такое множество параметров, за которой нідинг-інваріант и топологическая энтропия не являются монотонными функциями параметра. Методами теории динамических систем даны объяснения, чему такие отображения нельзя аппроксимировать отображениями с отрицательным шварціаном. Исследована символьная сложность підзсувів, которые порождаются отображениями интервала с заданными комбинаторными свойствами. В частности, получены точные формулы функций сложности p(n) для Фібоначчі-подібних нідинг-підзсувів.

129. Топологические свойства функций и векторных полей на маловимірних многовидах: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.04 / О.О. Пришляк; НАН Украины. Фіз.-техн. ін-т низ. температур им. Б.И.Вєркіна. - Х., 2005. - 32 с. - укp.
Рассмотрена задача топологической классификации функций и динамических систем на маловимірних многовидах. С применением методов теории расписаний и ручки Смейда построены полные топологические инварианты - розрізняючі графы, эквивалентность которых легко проверить. Отмечено, что полученные результаты исследования в полной мере решают проблему топологической классификации векторных полей Морса - Смейла и функций Морса на запертых трехмерных многовидах и на двумерных и трехмерных многовидах с краем (m-поля и m-функции) и более общих объектов: функций с изолированными критическими точками на запертых поверхностях, функций с тремя и четырьмя критическими точками на трехмерных многовидах, запертых L-форм Морса на запертых поверхностях, отображений Уітні запертой поверхности на плоскость. Эффективность построенных классификаций продемонстрирован на примерах подсчитываний числа топологічно неэквивалентных объектов с заданными свойствами. Доказана теорема о сумме индексов потока на стратифицированном множестве.

130. Обобщенные функции делителей: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / О.В. Сінявський; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - О., 2005. - 20 с. - укp.

131. Формозберігаюче приближения сплайнами с фиксированными узлами: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / А.В. Примак; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 17 с. - укp.
Построен 3-монотонные сплайни наилучшего за порядком приближения 3-монотонных функций из классических функциональных классов. Получены новые оценки типа Джексона 3-монотонного приближения сплайнами с равноотстоящими и чебишевськими узлами. Замечено, что раньше было известно лишь конструкцию квадратичного 3-монотонного сплайну с равноотстоящими узлами. Доказано, что произвольный 3-монотонный сплайн с фиксированными узлами степени не меньше 3-х, что наближує некоторую 3-монотонную функцию, всегда можно модифицировать таким образом, чтобы получить 3-монотонный сплайн с теми же узлами и того же степени, которая есть дважды неперервно-диференційованою, и сохраняет порядок приближения. Получен 3-монотонный сплайн минимального дефекта четвертой степени с равноотстоящими узлами, которые обеспечивает соответствующую оценку приближения. Определено, что конструкции функций, которые "плохо" наближуються с сохранением формы, есть независимыми от количества узлов наближуючих сплайнів и степени n многочленов. Раньше известные примеры строились для каждого n в отдельности.

132. Формирования математических компетентностей учителя математики на основе исследовательского подхода в обучении с использованием информационных технологий: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.02 / С.А. Раков; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - Х., 2005. - 44 с. - укp.
Разработаны теоретические основы комп'ютерно-орієнтованої методической системы подготовки учителей математики, ориентированной на формирование их математических компетентностей на базе внедрения исследовательских подходов в обучении с использованием информационных технологий. Раскрыто содержание понятия "математические компетентности учителя математик" как осознания и умения использовать на практике основные составные части исследовательской и прикладной деятельности в области математики на базе применения современных информационно-коммуникационных технологий (ІКТ). Определена сущность исследовательского подхода в обучение математики как основы комп'ютерно-орієнтованої методической системы формирования математических компетентностей учителя. Разработаны методологические и методические требования относительно программного обеспечения для его эффективного применения во время проведения учебных исследований по использованием современных информационных технологий. Определены направления усовершенствования существующего программного обеспечения. Обгрунтовано целесообразность использования пакетов компьютерной алгебры (Computer Algebra System) и динамической геометрии (Dynamic Geometry System) с целью повышения эффективности исследовательского подхода в обучение математики. Предложена концепция компьютерных тестов исследовательского характера (К-тестів) для оценки уровня обретения студентами математических компетентностей в учебных курсах. Теоретически и экспериментально обгрунтовано целесообразность и эффективность предложенной комп'ютерно-орієнтованої методической системы формирования математических компетентностей учителей математики на основе исследовательского подхода в обучении.

133. Формирования основных понятий механики в курсе физики средней школы с использованием современных информационных технологий: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / И.Л. Семещук; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с.: рис. - укp.
Впервые предложен научно обгрунтовані и экспериментально апробированные компоненты комп'ютерно-орієнтованої методической системы формирования основных понятий механики школьного курса, который обеспечивает эффективное развитие приемов общей умственной деятельности учеников благодаря использованию современных информационных технологий. Определены пути и обгрунтовано методические основы формирования основных понятий механики школьного курса физики, которые базируются на современных информационных технологиях. Разработана технология применения методов математической статистики во время вычисления погрешностей измерения физических величин, а также метода наименьших квадратов при условиях представления результатов физического эксперимента с использованием программы GRAN1.

134. Функциональные уравнения на локально компактных абелевих группах: Автореф. дис... канд. мат. наук: 01.01.01 / М.В. Миронюк; НАН Украины. Фіз.-техн. ін-т низ. температур им. Б.И.Вєркіна. - Х., 2005. - 20 с. - укp.
Исследованы розв'язки трех функциональных уравнений на локально компактных абелевих группах в классах нормированных непрерывных додатно обозначенных функций, которые возникают в задачах характеризації распределений независимостью суммы и различия двух случайных величин (функциональное уравнение Бернштейна), независимость линейных форм от n независимых случайных величин (функциональное уравнение Скитовича - Дармуа) и симметрию условного распределения одной линейной формы за фиксированной другой (функциональное уравнение Хейде). Указано, что коэффициентами линейных форм есть топологические автоморфізми группы, на которой приобретают значение случайные величины. Исследован функциональное уравнение Скитовича - Дармуа на компактной целиком несвязной сепарабельній абелевій метрической группе и на зліченій дискретной периодической абелевій группе за n = 3 в классе нормированных непрерывных додатно определенных функций. Получены розв'язок функционального уравнения Хейде на оконченной абелевій группе в классе нормированных додатно определенных функций.

135. Черепичные порядки и их идеалы: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / Ж.Т. Черноусова; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 21 с. - укp.
Описан с точностью до изоморфизма все циклические сведенные горенштейнові черепичные порядки. Доказано, что для произвольного неразложимого полудистрибутивного кольца существует зліченне число допустимых идеалов, фактор кольца за которыми есть квазіфробеніусовими. За каждым сведенным черепичным порядком построено зліченну множество фробеніусових факторкілець с тождественной подстановкой Накаями, за цього сагайдаки таких фробеніусових факторкілець совпадают с сагайдаком порядка. Описаны все двусторонние идеалы одного класса горенштейнових черепичных порядков, которые лежат в квадрате радикала Джекобсона, и факторкільця за которыми есть квазіфробеніусовими.

136. Численное решение линейных прямых и нелинейных обратных эволюционных задач: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.07 / Р.С. Хапко; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 36 с. - укp.
Построен и обгрунтовано числовые методы для прямых и обратных задач с использованием интегральных уравнений, в соответствии с которыми для приближенного решения начально-краевых задач в неограниченных областях сначала осуществляется их частичная дискредизація за методом Роте или путем преобразования Лагерра, а дальше стационарные межевые задачи редуцируются к межевым интегральным уравнениям. За цього полная дискретизация осуществляется за методом квадратур с использованием тригонометрических квадратурных формул. Этот подход применен для решения важных задач гидромеханики, механики сплошной среды и дифракции упругих волн; эволюционные задачи для уравнений с первой и второй производными за временем на многовиді решаются путем комбинации преобразования Келлі (или преобразования Лагерра) и метода интегральных уравнений. Рассмотрена задача распространения гравитационных волн в канале с свободной поверхностью. Исследовано единство розв'язків обратных эволюционных задач реконструкции и диференційованість соответствующих нелинейных операторов за границей области. Для приближенного решения развиты методы регуляризації Ньютона и Ландвебера в объединении с методом межевых интегральных уравнений.

137. Численные и аналитические методы оптимизации сингулярных линейных систем: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.05.02 / Д.А. Номіровський; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 36 с. - укp.
Разработана общая теория числового и аналитического анализа задач моделирования и оптмізації линейных распределенных систем, которые находятся под влиянием сосредоточенного характера. Создана теория обобщенной развязности линейных систем, которая использована для определения оптимізаційних свойств и степени управляемости неклассических линейных моделей математической физики (псевдопараболічних, псевдогіперболічних, С.Л.Соболєва, общих волновых и параболических систем с условиями спряження). Разработан и апробирован комплекс числовых процедур для приближенного решения задач оптимального управления линейными системами с обобщенным влиянием.

1. Определения термопружного состояния тел с отверстиями и трещинами с помощью уточненных формул обращения преобразования Лапласа: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Т.Я. Соляр; НАН Украины. Ін-т приклад. пробл. механики и математики им. Я.С.Підстригача. - Л., 2006. - 20 с. - укp.
На основании использования преобразования Лапласа, уточненной формулы А.П.Пруднікова для его обращения, метода межевых интегральных уравнений разработана методика расчета нестационарных температурных полей и обусловленных ними напряжений в пластинках с отверстиями и трещинами и установлена ее эффективность для определения нестационарных трехмерных температур в телах и динамических напряжений возле криволинейных трещин в случае продольного сдвига. Показан возможности использования новой методики решения краевых задач нестационарной теплопроводности для исследования багатозв'язкових пластинок с теплоотдачей. Предложен новый способ расчета нестационарных температурных полей в пластинках с криволинейными трещинами. Определен и исследованы квазістатичні напряжения в пластинках с отверстиями и криволинейными трещинами, которые возникают за нестационарных нагревов. Проиллюстрирована эффективность уточненной формулы обращения Лапласа для исследования динамических задач теории упругости. С этой целью разработана методика определения напряженно-деформированного состояния в телах с криволинейными трещинами в случае их продольного сдвига быстроизменяемыми или ударными нагрузками, которое грунтується на преобразовании Лапласа и методе межевых интегральных уравнений для решения уравнений Гельмгольца. Установлена эффективность предложенной методики для определения нестационарных трехмерных температурных полей в обмежних или бесконечных телах с пустотами.

2. Динамическая стойкость упругих систем при стохастичному параметрической нагрузке: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.23.17 / М.В. Гончаренко; Киев. нац. ун-т буд-ва и архітект. - К., 2006. - 19 с. - укp.
Рассмотрен вопрос относительно влияния стохастичної составной параметрическая нагрузка на структуру областей динамической стойкости упругих систем. Базируясь на определении стойкости относительно моментних функций, построен границе областей стойкости относительно этих функций. Получены соответствующие дифференциальные уравнения для данных функций с использованием метода усреднения Стратоновича - Хасьмінського для стохастичних дифференциальных уравнений. Исследована стойкость конструкций, в которых параметрическая нагрузка обусловленное разными факторами, в частности вызванная пульсирующим внутренним потоком (трубопроводными системами) или силовым влиянием (пластинчато-стержневыми конструкциями). Рассмотрены случаи, когда параметрическая нагрузка отображается гармоничным, стационарным или периодически нестационарным процессом. Результаты исследования разрешают оценить влияние стохастичної составной параметрические возбуждения на структуру областей динамической стойкости.

3. Динамические задачи теории упругости для тел с тонкими упругими включениями: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / Я.И. Кунець; НАН Украины. Ін-т приклад. пробл. механики и математики им. Я.С.Підстригача. - Л., 2006. - 33 с. - укp.
Проведены исследования волновых полей в упругих средах с тонкостенными упругими неоднорідностями сменной толщины, обусловленных действием на тела динамических нагрузок. На основании использования подходов теории сингулярных возмущений проведен математическое моделирование поведения композита с тонкой неоднородностью. Рассмотрен случай полного механического контакта включения и матрицы, случаи односторонне-отслоенного или жестко подкрепленного включений. Показан возможности использования предложенной методики для исследования поведения напряженно-деформированного состояния тела на участке края неоднородности в зависимости от формы этого края методом построения соответствующих внутренних асимптотичних расписаний. На базе использования полученных моделей с помощью методов интегрального преобразования Фурье за временем, нулевого поля, межевых интегральных уравнений разрешим новые двумерные и пространственные задачи динамической теории упругости для тел с тонкими упругими включениями. На основании исследования свойств полей, дифрагованих плоскими включениями слабой контрастности, разработан метод дистанционного определения механических и геометрических параметров таких включений.

4. Дискретное определение геометрических объектов числовыми последовательностями: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 05.01.01 / С.И. Пустюльга; Киев. нац. ун-т буд-ва и архіт. - К., 2006. - 38 с. - укp.
Рассмотрен вопрос создания новой геометрической теории дискретного формирования геометрических образов разной размерности на основе синтеза дискретных формотвірних свойств классического метода скінченних различий, статико-геометрического метод моделирования т геометрической интерпретации математического аппарата числовых последовательностей. Разработаны геометрические методы для расширения формотвірних особенностей статико-геометрического метода моделирования кривых линий и поверхностей на равномерной сетке. Описаны методы формирования коэффициентов скінченно-різницевих уравнений всех видов топологічно правильных сеток для моделирования дискретных каркасов криволинейных поверхностей. Висвітлено геометрические методы дискретного определения образов произвольной размерности на равномерной и неравномерной сетках на основе геометрической интерпретации математического аппарата многомерных числовых последовательностей и их систем. Проанализировано влияние погрешностей на моделирование уравновешенных дискретных структур в пространствах произвольного числа измерений, метод рационального сгущения узлов гіперграток с использованием систем многомерных числовых последовательностей.

5. Исследования стойкости и спостереженості нечетких дискретных систем: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.04 / С.О. Волчков; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2006. - 19 с. - укp.
Исследована стойкость нечетких разностных систем с помощью теории нечетких множеств. Описаны нечеткие разностные модели с непрерывными и дискретными универсальными множествами. Определен условия розв'язку нечеткой системы, описан динамику ситуаций принятия решений на основе нечеткой разностной системы, а также изложены подходы для формализации действий операторов в виде двух алгоритмов, рассмотрены методы экспертного опрашивания и теории принятия решений. Проанализирован стійкоподібні свойства розв'язків нечеткой разностной системы в случае ее нерегулярной траектории. Доказана асимптотичну стойкость за Ляпуновим розв'язків нечеткой разностной системы.

6. Экстремальные задачи теории приближения на классах бесконечно диференційовних периодических функций: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.01 / А.С. Сердюк; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2006. - 34 с. - укp.
Обчислено точные значения накращих приближений классов периодических функций высокой гладкости, которые задаются с помощью свертков с фиксированными образующими ядрами, в метрических свидетельствах пространств C и L. Установлены необходимые и достаточные условия существования и единства интерполяционных SK-сплайнів с равномерным распределением узлов сплайнів и постоянным сдвигом узлов интерполяций. Найдены точные значения колмогоровських, бернштейновських и линейных предшественников классов периодических функций высокой гладкости, которые задаются с помощью свертков с фиксированными образующими ядрами, в метрических свидетельствах пространств C и L.

7. Линейные игровые задачи управления подвижными объектами: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.01 / О.П. Ігнатенко; НАН Украины. Ін-т кибернетики им. В.М.Глушкова. - К., 2006. - 19 с. - укp.
Исследованы важные классы задач теории конфликтно-управляемых процессов. Для задачи сближения за участия двух игроков сформулирован и обгрунтовано метод пропорциональной навигации. Установлен его связь с методом розв'язувальних функций и правилом экстремального прицеливания. Доказано, что за использование этого метода преследователь может закончить игру за любых противодействий неприятеля. Разработана соответствующая стратегия преследования. Для задачи взаимодействия двух групп игроков для n = 3 подтверждена гипотеза о том, что если игра происходит в n-измеримому евклидовому просторные с простыми движениями игроков и за равных динамических возможностей, то в случае 2n преследователей и двух беглецов хотя бы один из беглецов избегнет встречи.

8. Математическое моделирование первичных термоперетворювачів на основе балансного приближения чебишовськими нелинейными сплайнами: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / К.В. Сущик; Нац. ун-т "Львов. политехника". - Л., 2006. - 17 с. - укp.
Для моделирования первичных преобразователей физических величин за их функциями преобразования разработан аппарат балансных приближений нелинейными чебишовськими сплайнами, что разрешает оптимізувати приближение за точностью и сложностью. Исследован свойства балансового приближения функций чебишовськими разрывными сплайнами с нивками в виде нелинейных выражений. Предложены методы и алгоритмы нахождения параметров таких балансных приближений с заданной точностью или заданным количеством звеньев. Построена улучшенная итерационная процедура для нахождения границ звеньев чебишевського сплайну, которая имеет высший порядок сходимости, чем известные, установлено достаточное условие сходимости этой процедуры. Впервые разработана методика нахождения балансного приближения функциональной зависимости чебишовським разрывным сплайном на безграничном промежутке. Получена оценка точности такого приближения. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в виде пакетов программ NLAPPROX и TABNLAPPROX в системе компьютерной адгебри Maple для приближения нелинейными чебишовськими сплайнами градуювальних характер