17. Гидродинамика кавітаційного пузырька близ поверхности изделия, которое очищується: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.05 / О.Я. Мартинюк; Нац. техн. ун-т Украины "Киев. політехн. ін-т". - К., 2004. - 17 с. - укp.
На основании использования метода отражения гидродинамических источников, которые моделируют пузырек, от предельных поверхностей, с учетом допущений об идеальности жидкости, потенциальности течения и игнорируя силы тяготения создана новая трехмерная модель динамики развития кавітаційного пузырька с учетом влияния соседних пузырьков и предельных поверхностей разной жесткости и кривизны. Выявлен резонансный характер развития пузырьков, на основании которого ограничен диапазон их размеров во время расчета режимов кавітаційного очищения изделий сложной формы. Разработан новый подход для описания механизма разрушения поверхностей разной твердости и кривизны во время захлопування возле них кавітаційних пузырьков, который разрешает контролировать ударные давления на предельной поверхности и скорости микропотоков жидкости возле нее. Впервые проведен аналитическое исследование резонансных явлений, которые возникают во время захлопування кавітаційних пузырьков в ограниченном пространстве. Разработан и введена методика борьбы с паразитными резонансами в технологическом и обрабатываемом оборудовании. Приведены практические рекомендации и методики расчета режимов работы кавітаційних ванн во время очищения изделий сложной формы, которые разрешают достичь максимального быстрого разрушения заданного загрязнения за минимального разрушения сложной поверхности изделия, избегая появления паразитных резонансів в технологическому и обработочному устакуванні.

18. Голоморфні почти периодические функции в разных метрических свидетельствах: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / О.И. Удодова; Харк. нац. ун-т им. В.Н.Каразіна. - Х., 2004. - 17 с. - укp.
Исследован голоморфні функции в трубчатой области в многомерном комплексном пространстве, почти периодические в равномерном метрическом свидетельстве, метрическому свидетельству Степанова, Вейля или Безиковича. Построен ряд Фурье данных функции и выявлено, что фактически он есть рядом Діріхле с постоянными коэффициентами. Доказано, что все пространства голоморфних почти периодических фукнцій в метрическом свидетельстве Степанова совпадают с пространством гломорфних равномерных почти периодических функций. Установлено, что пространства голоморфних почти периодических функций в метрическом свидетельстве Вейля разных порядков совпадают. Выявлено, что последнее пространство существенным образом более широкий за пространство голоморфних равномерных почти периодических функций, и значительно вужчий за пространство голоморфних почти периодических функций в метрическом свидетельстве Безиковича. Установлено, что ограниченная голоморфна функция в трубчатой области почти периодическая на действительной гиперплоскости в данной области, есть почти периодической на всей области. Для почти периодических функций в равномерном метрическом свидетельстве или метрическом свидетельстве Степанова проведена связь между спектром и ограниченным продолжением в трубчатую область с конусом в основе. Указано, что спектр почти периодической функции ограниченный тогда и только тогда, если функция продолжается к целой функции експоненціального типа в многомерном комплексном пространстве.

19. Предельные теоремы в задачах статистики процессов авторегресії: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / О.М. Ия; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2004. - 19 с. - укp.
Рассмотрены межевые теоремы о поведении соответствующих интегралов Хеллінгера, которые определяют условия верности теорем о больших отклонениях. Доказан теоремы о больших отклонениях для логарифму отношения правдоподобия в задаче различения двух простых гипотез для статистических экспериментов, которые порождаются процессами нормальной авторегресії и експоненціальної авторегресії. Исследовано поведение вероятностей ошибок критерия Неймана - Пірсона при условиях верности теоремы о больших отклонениях для логарифму отношения правдоподобия в задаче различения процессов нормальной авторегресії и процессов експоненціальної авторегресії. Проанализирована взаимосвязь между скоростями спадания вероятностей ошибок первого и второго рода критерия Неймана - Пірсона в случае, если выполняются теоремы о больших отклонениях для логарифму отношения правдоподобия.

20. Групповая классификация и точные розв'язки нелинейных уравнений гиперболического типа: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.03 / О.В. Магда; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 17 с. - укp.
Установлено, что широчайшую симметрию среди рассмотренных уравнений имеет уравнения Ліувілля, какое инвариантное относительно нескінченнопараметричної группы локальных преобразований. Показано, что данные уравнения могут допускать лишь разрешимые алгебры инвариантности. В частности, установлено, что наиболее широкая симметрия данных уравнений определяется п'ятивимірними алгебрами Лі и найдены все неэквивалентные классы уравнений с такой симметрией. Осуществлена полная групповая классификация общего квазілінійного уравнения гиперболического типа. С использованием найденных симметрий проведена редукция и построены классы точных розв'язків квазілінійних уравнений гиперболического типа.

21. Двумерные задачи електропружності для полупространства и пласта с отверстиями и трещинами: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Ю.А. Глущенко; Донец. нац. ун-т. - Донецк, 2004. - 19 с.: рис. - укp.
Предложен и исследованы комплексные потенциалы двумерной задачи електропружності для полупространства с отверстиями и трещинами, которые разрешают определить основные характеристики електропружного состояния (напряжения, деформации, индукцию, напряженность) и плотность внутренней энергии в любых точках тела, а также коэффициенты интенсивности напряжений, индукции и напряженности поля (КІНІН) для вершины трещин. Разработан новый подход к решению задач електропружності для полупространства (півплощини) с внутренними отверстиями и трещинами, которые грунтується на сведении этих задач к системам задач линейного спряження, результатами розв'язку которых есть общие выражения комплексных потенциалов, которые точно удовлетворяют предельные условия на плоской (прямолинейной) границе и приближенно - на поверхностях (контурах) отверстий и трещин. Создана методика решения задач для полупространства и пласта (півплощини и полосы), которое грунтується на приближенном удовлетворении предельных условий на всех границах тел и разрешает решать задаче для случая внутренних отверстий и трещин и для случая, когда они перерезают плоские (прямолинейные) границы указанных тел. Разрешим ряд задач електропружності для півплощини (полупространства) и полосы с отверстиями и трещинами при условиях действия силовых факторов и различия электростатических потенциалов. Установлены новые закономерности влияния пьезоэлектрических характеристик материала, геометрических размеров отверстий и трещин, их количества, взаимного размещения одних относительно одного и относительно плоских (прямолинейных) границ на значение основных характеристик електропружного состояния, плотности внутренней энергии и КІНІН.

22. Двумерные задачи електропружності для полупространства и пласта с отверстиями и трещинами: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Ю.А. Глущенко; Донец. нац. ун-т. - Донецк, 2004. - 19 с.: рис. - укp.
Предложен и исследованы комплексные потенциалы двумерной задачи електропружності для полупространства с отверстиями и трещинами, которые разрешают определить основные характеристики електропружного состояния (напряжения, деформации, индукцию, напряженность) и плотность внутренней энергии в любых точках тела, а также коэффициенты интенсивности напряжений, индукции и напряженности поля (КІНІН) для вершины трещин. Разработан новый подход к решению задач електропружності для полупространства (півплощини) с внутренними отверстиями и трещинами, которые грунтується на сведении этих задач к системам задач линейного спряження, результатами розв'язку которых есть общие выражения комплексных потенциалов, которые точно удовлетворяют предельные условия на плоской (прямолинейной) границе и приближенно - на поверхностях (контурах) отверстий и трещин. Создана методика решения задач для полупространства и пласта (півплощини и полосы), которое грунтується на приближенном удовлетворении предельных условий на всех границах тел и разрешает решать задаче для случая внутренних отверстий и трещин и для случая, когда они перерезают плоские (прямолинейные) границы указанных тел. Разрешим ряд задач електропружності для півплощини (полупространства) и полосы с отверстиями и трещинами при условиях действия силовых факторов и различия электростатических потенциалов. Установлены новые закономерности влияния пьезоэлектрических характеристик материала, геометрических размеров отверстий и трещин, их количества, взаимного размещения одних относительно одного и относительно плоских (прямолинейных) границ на значение основных характеристик електропружного состояния, плотности внутренней энергии и КІНІН.

23. Дескретна интерполяция плоских дискретно представленных кривых линий на основе углов сгущения: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / В.О. Лебедев; Таврій. держ. агротехн. акад. - Мелитополь, 2004. - 22 с. - укp.
Предложен новый метод дискретной интерполяции дискретно представленных кривых линий (ДПК) на основе предложенных углов сгущения, которые образовывают между собою нивки исходной и сгущенной сопровождающих ломанных линий (СЛЛ), которые выходят с одного узла. Исследован свойства углов смежности и сгущения выпуклой ДПК. Введены безразмерные коэффициенты для определения частицы угла сгущения относительно угла смежности нивка исходной СЛЛ. Методом установления соотношения между данными коэффициентами при условиях предотвращения осциляції сформированы расчетные схемы и алгоритмы построения точек сгущения. Предложены использования априорной информации относительно угловых параметров исходной СЛЛ для проведения процесса згущеня, созданы разностные схемы. Приведенные расчеты обгрунтовано построением пяти доказанных утверждений. Рассмотрены прикладные задачи моделирования для переходных участков ДПК. Исследован ДПК с прямолинейными участками и дискретное дифференцирование ДПК произвольной конфигурации. Результаты научного исследования введен в производство для профилирования кулачков механизма газораспределения автомобильного двигателя, а также в учебный процесс агротехнической академии.

24. Некоторые задачи для параболического уравнения на рімановому многовиді: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Ю.М. Бернацька; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2004. - 18 с. - укp.
Доказан существования прыжка потенциала двойного пласта для самоспряженого параболического уравнения на многовиді недодатної швидкоспадної секционной кривизны. Установлено, что размер прыжка такой самый, как и в евклидовом случае. Построены розв'язок первой предельной задачи для данного уравнения методом потенциалов и получена оценка его сходимости. Приведены фундаментальный розв'язок параболического уравнения с сдвигом на многовиді, которого осуществлено методом возмущений, исходя из разных начальных приближений: розв'язку самоспряженого уравнения и такого самого, умноженного на экспоненту от работы поля сдвига. Построение проведено при разных условиях на поле сдвига: сильных (быстрого спадания на бесконечности нормы поля сдвига и его первой и второй ковариантных производных) и слабых (ограниченности поля сдвига и его производных). Получены представления логарифмического градиента фундаментального розв'язку параболического уравнения с сдвигом в виде суммы двух векторных полей: известного и ограниченного.

25. Некоторые классы мер и связанные с ними операторы на пространствах конфигураций: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / Д.Л. Фінкельштейн; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Доказан формулы Гаусса - Остроградського и Грина для пуассонівської меры на пространствах конфигураций (Прк) над областями, исследовано наличие спектральной щели для некоторых дифференциальных операторов второго порядка. Изучен характеризаційні свойства класса мер на Прк, заданных с помощью относительных энергий, найдены достаточные условия существования и єдиності данных мер в сроках относительных энергий. Построен и исследован класс операторов на Прк, что отвечают формам Дірихле мер Кемпбела, описаны инвариантные меры для одного типа данных операторов.

26. Дискретная интерполяция плоских одноизмеримых обводов с закономерным изменением кривини: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / Е.А. Гавриленко; Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелитополь, 2004. - 18 с.: рис. - укp.
Предложен метод дискретного геометрического моделирования неосцилюючих линейных обводов по заданному закону изменения кривини, которая базируется на способе оценки значений радиусов кривини в точках кривой, которая конструируется с помощью соприкасающихся кругов. Приведенный метод предусматривает: предыдущий анализ исходной дискретно представленных кривых (ДПК), что дает возможность определить область возможного и выбрать область оптимального по условиям задачи розв'язку; сгущения ДПК, которое обеспечивает формирование в точках получаемого обвода заранее предназначенных значений радиусов кривини. Разработаны алгоритмы, которые дают возможность получить обводы второго порядка гладкости нулевого, первого и второго порядков фиксации. На базе этих алгоритмов предложены способы конструирования ДПК с закономерным характером изменения кривини, которые содержат участка: выпуклые, вогнутые, прямолинейные, возрастания и убывания кривини вдоль кривой, неизменного радиуса, а также запертые кривые.

27. Дискретно-континуальные модели задач идентификации включений с использованием потенциального поля: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / Наталия Владимировна Шуміліна; Государственный комитет связи и информатизации Украины, НАН Украины; Государственный НДІ информационной инфраструктуры. - Л., 2004. - 21 с. - укp.

28. Диференціально-символьний метод решения задачи Коши и двоточкової задачи для систем уравнений с частинними производными второго порядка за временем: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / М.Б. Воробець; Львов. нац. ун-т им. И.Франко. - Л., 2004. - 16 с. - укp.
С использованием диференціально-символьного метода исследована задача Коши для однородной и неоднородной системы дифференциальных уравнений с частинними производными второго порядка за временной сменной и к безграничному порядку включительно за пространственными сменными с помощью характеристического и минимального многочленів системы, а также двоточкову задачу для однородной и неоднородной системы дифференциальных уравнений с частинними производными второго порядка за временем. Предложен способ построения розв'язків этих задач. Розв'язки изображены в явном виде как действие за некоторыми параметрами дифференциальных выражений, символами которых есть начальные функции, правые части двоточкових условий и правые части неоднородных уравнений. Выделены классы аналитических функций и функций, которые имеют обобщенные производные за Соболевым, в которых найденные розв'язки задачи Коши и двоточкової задачи для системы дифференциальных уравнений с частинними производными второго порядка за временем существуют и есть едиными.

29. Диффузные процессы с мембранами в гільбертовому просторные: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / Л.Л. Зайцева; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Построен широкий класс обобщенных диффузных процессов в скінченновимірному евклидовому просторные в форме, которая есть инвариантной относительно размерности фазового просторную, с дальнейшим продолжением данной конструкции на случай произвольного сепарабельного гільбертового просторную. С помощью аналитического подхода переходную вероятность диффузного процесса, вектор переноса и матрица диффузии которого существуют в значении обобщенных функций, построен как розв'язок начально-краевой задачи для уравнения с частинних производных параболического типа и представлен в форме, которая имеет аналог в гільбертовому просторные. Предложен стохастичне дифференциальное уравнение, для которого построенный процесс есть слабым розв'язком. С использованием ймовірнісного подхода процесс, обобщенные коэффициенты переноса и диффузии которого содержат дельта-функцию, сосредоточенную на заданной гиперплоскости, построен как сильный розв'язок стохастичного дифференциального уравнения. Указано, что данный метод с определенными усовершенствованиями можно перенести и на нескінченновимірний случай.

30. К теории отображений, которые сохраняют меру: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / О.О. Очаковська; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2004. - 15 с. - укp.
Найдены точные условия, за которыми заданное на полупространстве внешности цилиндра и на всем просторные отображения, которое сохраняет меру всех сноп фиксированного радиуса, есть отображением, которое сохраняет меру. Найдены точные условия относительно роста функций, заданной на полупространстве, внешности цилиндра и на всем пространстве, которое имеет нулевые интегралы на всех шарах фиксированного радиуса, за которые определено, что функция есть нулевой. Получены аналоги некоторых указанных результатов о функциях и отображении на гиперболической плоскости.

31. Долгодействующее разрушение тонкостенных цилиндрических труб при условиях ползучести при двухосной статической нагрузке: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / О.О. Русінов; НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2004. - 20 с. - укp.
С использованием методов линейного регрессионного анализа, а также на основании проведения сравнительных оценок, базируясь на статистических критериях Стьюдента и Фішера, разработан метод построения критериев долгодействующего разрушения при условиях ползучести в случае сложного напряженного состояния, которое дает возможность для заданности компонент критерия использовать все функции от второго инварианта девіатора напряжений. Построен смешанный критерий долгодействующего разрушения для изотропных металлических и полимерных материалов при условиях ползучести в случае плоского напряженного состояния, которое зависит от знаков главных напряжений и предусматривает учет влияния вида нагрузка с помощью параметра Надаї - Лоде. Разрешим задаче расчету времени разрушения прямолинейных элементов тонкостенных цилиндрических труб из металлических и полимерных материалов под действием внутреннего давления с растяжением, внутреннего давления с сгибом, чистого кручения, кручения с растяжением, а также с внутренним давлением. Получен удовлетворительное согласование результатов расчета с экспериментальными данными.

32. Исследования динамических характеристик нелинейных систем с помощью функций Ляпунова, интегральных и векторных соотношений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.04 / В.Г. Городецкий; НАН Украины. Ін-т косм. дослідж. - К., 2004. - 16 с. - укp.
Рассмотрены динамические системы, математическими моделями которых есть системы нелинейных обычных дифференциальных уравнений. Предложены обобщения прямого метода Ляпунова для изучения таких характеристик динамических систем, как ограниченность в целому их движений, асимптотична стойкость положений равновесия, их нестойкость, ограниченность в целом движений и нестойкость положений равновесия данных систем относительно части сменных, существование периодических движений. Доказан теоремы, которые дают возможность исследовать нелинейные динамические системы с помощью знакозмінних функций Ляпунова, а также предложена новая конструкция для выявления нестойкости - "линейный сектор", благодаря которой вопрос о нестойкости решается на базе анализа системы алгебричних неравенств. Предложены новые алгебричні критерии нестойкости и отсутствия периодических движений.

33. Исследования задач упругости двохкомпонентних стохастичних композитов на основе статической модели неоднородного деформирования: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Ю.М. Кабиш; НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Построена математическая модель неоднородного статического деформирования однонаправленных волокнистых композитов, которые находятся в состоянии плоской деформации в плоскости, перпендикулярной к направлению волокон. Модель есть системой дифференциальных уравнений равновесия четвертого порядка относительно средних относительно композиту перемещений (математических ожиданий) и формул для вычисления средних за компонентами перемещений, деформаций и напряжений через средние относительно композиту перемещения, различие средних относительно компонентов массовых сил и их производные. Получены фундаментальные розв'язки уравнений равновесия в перемещениях в границах этой модели. С использованием этих розв'язків исследован поля перемещений, которые возникают под действием сосредоточенной силы и сосредоточенного момента. Разрешима задача про равновесомую бесконечного в двух направлениях упругого пласта, изготовленного с композиту зернистой структуры, а также задачу о толстостенном цилиндре, изготовленный с однонаправленного волокнистого композиту и который находится под влиянием внутреннего и внешнего давлений. За цього цилиндр находится в состоянии плоской деформации. Исследовано распределение средних относительно композиту и компонентам перемещений и напряжений внутри композиту и в его примежових областях. Исследована зависимость распределения механических параметров между компонентами от упругих свойств, концентрации компонентов и микроструктуры композиту.

34. Эволюция обращений твердого тела под действием нестационарных відновлюючих и збурюючих моментов: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / Т.О. Козаченко; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2004. - 17 с. - укp.
Изучены вращающиеся движения динамично симметричного твердого тела относительно недвижимой точки под действием відновлюючого и збурюючого моментов. Отмечено, что відновлююючі моменты зависят от: медленного времени, угла нутации и совместного действия этих факторов. Показано, что збурюючі моменты медленно изменяются с течением времени и обусловленные влиянием среды с сопротивлением, оптимального за быстродействием гашения экваториальной составной вектора угловой скорости обращения. С применением метода усреднение проанализировано нелинейные системы уравнений исследованного движения. Рассмотрены возмущенные движения волчка Лагранжа в случае, когда угловая скорость осевого обращения есть достаточно большой и две проекции вектора збурюючого момента - маленькими в сравнении с відновлюючим моментом, третья - одного из ним порядка, а соответствующая стандартная система - двочастотною с постоянным отношением частот. За этого случая усреднения нелинейной системы эквивалентно усреднению квазілінійної системы с постоянными частотами. Проведены усреднения в нерезонансном и резонансном случаях. Получены усредненные системы уравнений движения в первому наближеннні для медленных сменных, которые характеризуют эволюцию обращений твердого отіла. Исследовано влияние збурюючого момента сил симметричной линейной дисипації со стороны внешней среды и маленьких управляющих моментов. Изучены возмущенные вращающиеся движения быстро закрученного тела, которые близкие к случаю Лагранжа, когда компоненты вектора збурюючого момента маленькие в сравнении с відновлюючим моментом. Проведены усреднения и изобретены усредненные системы уравнений движения в первом и втором приближениях. Доказано, что слагаемые второго приближения дополняют известные из приближенной теории гироскопов выражения для угловой скорости прецессии. Разрешимы конкретные задачи механики и управления обращением твердого тела, которые имеют самостоятельное значение для применений.

35. Эффекты взаимодействия низькоінтенсивних электромагнитных волн с нанорозмірними газовыми включениями в редких средах: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.03 / Б.Г. Емец; Харк. нац. ун-т им. В.Н.Каразіна. - Х., 2004. - 33 с. - укp.
Предложена физическая модель влияния низькоінтенсивних электромагнитных (ЕМ) колебаний широкого частотного диапазона на свойстве редких растворителей, который предопределяет, в частности, значащая смена их диэлектрических проникностей и оптических плотностей при наличии практически незаметного сопутствующего повышения температуры, вызванного поглощением лучистой энергии. Эта модель предусматривает зависимость физических свойств жидкости от суммарного объема присутствующих в ней газовых включений (пузырьков). Указано, что величина смен этого объема зависит от характеристик поля облучения. В случае облучения более сложных объектов, в частности суспензии, смена в них объемной частицы "бульбашкового" воздух приводит к смене параметров пограничных (диффузных) редких пластов, которые непосредственно прилегают к суспензированных в жидкости частичек. В случае, когда такими частичками являются биологические клетки, указанное обстоятельство оказывает содействие смене режима обменных процессов в системе "клетка - межклеточная среда". Созданы Ямр-методику экспрессного контроля смены объемной частицы "бульбашкового" воздух в образцах редких растворителей. Применения этой методики дало возможность обнаружить смену объемов данного воздуха в воде и органических растворителях (ацетоне, бензоле, метаноле, циклогексане, етанолі), обусловленных действием низькоінтенсивних электромагнитных колебаний широкого диапазона частот. Установлена последовательность процессов, которые происходят во время взаимодействия низкоінтенсивних електомагнітних колебаний широкого диапазона частот с нанорозмірними воздушными пузырьками - "градиент-полевой" механизм смен объема "бульбашкового воздух". Определен условия, за которые низькоінтенсивні волны наиболее эффективно обеспечивают увеличение объема данного воздуха, который содержится в воде. Выяснен условия облучения низькоінтенсивними волнами, за которые реализация более высокого темпа выноса пузырьков из образца вверх разрешает значительно уменьшить содержимое раскрытого воздуха (дегазирует воду), а дегазация "за бульбашковим механизмом", благодаря использованию маленькой плотности потока ЕМ энергии, происходит без существенного повышения температуры жидкости. Отмечено, что в случае соблюдения таких условий низькоінтенсивні волны есть эффективным средством управления свойствами редких сред в "щадному" режиме. В биологической жидкости - суспензии клеток крови (эритроцитов) выявлен существенное (более, чем на 11 %) уменьшения эффективной толщины пограничных (примембранних диффузных) водных пластов клеток, которая вызовется внешним низькоінтенсивним излучением (микроволны, световые волны), что происходит благодаря тому, что ЕМ волны руководят, используя указанный "градиент-полевой" механизм, суммарным объемом воздушных пузырьков в этих пластах.

36. Свертки сингулярных распределений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / Я.В. Гончаренко; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Исследована структура (содержимое дискретной, абсолютно непрерывной и сингулярной компонент), тополого-метричних и фрактальних свойств сверток сингулярных распределений сумм случайных рядов специального вида, а также распределение случайной величины, которая есть обобщением сверток распределений случайных величин с независимыми двійковими цифрами, т сверток распределений сумм случайных рядов с определенными ограничениями на члены ряда. Для обеих указанных распределений найден условия дискретности, абсолютной неперервності и сингулярності розполілу. Полностью изучены топологические и метрические свойства спектров, выведен формулы для вычисления их меры Лебега и размерности Хаусдорфа - Безиковича. В случае сингулярності распределения найдены необходимые и достаточные условия принадлежности его к каждому из чистых типов сингулярных распределений. Обчислено размерность Хаусдорфа - Безиковича свертки распределений сумм случайных рядов специального вида. Показано, что произвольная случайная величина с независимыми двійниковими цифрами может быть представлена в виде суммы случайных величин с аномально фрактальними распределениями.

37. Изображения *-алгебр, связанных из кусково дробово-лінійними отображениями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / А.В. Бондаренко; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2004. - 21 с.: рис. - укp.
Приведена классификация несводимых изображений ограниченными операторами для C*-алгебр, связанных с простыми динамическими системами, заданными унімодальними кусково дробово-лінійними отображениями. Получен условия существования стойких циклов динамических систем, рожденных кусково дробово-лінійними отображениями интервала. Исследованы минимальные П-розбиття динамических систем, рожденные унімодальними отображениями. С использованием полученных результатов из теории динамических систем разработан метод описания множества антифоківських изображений *-алгебр, рожденным соотношением XX* = f(X*X). Получено описание множества антифоківських изображений C*-алгебр, связанных с определенным классом унімодальних кусково дробово-лінійних отображений при условии существования стойкого цикла.

38. Изображения операторних соотношений: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.01 / В.Л. Островский; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 33 с. - укp.
Приведена классификация квадратичных *-алгебр с двумя образующими и описана структура паров самоспряжених операторов, которые связанные невиродженим квадратичным соотношением. Для класса соотношений, которые имеют место вследствие действия динамической системы на спектре самоспряженого оператора, доказан теоремы, которые дают возможность получать описание несводимых изображений таких соотношений. Доказан теоремы, которые дают возможность описать несводимые изображения для классов операторних соотношений, полученных благодаря действию многомерной динамической системы на совместном спектре коммутативной семьи самоспряжених операторов. Данные теоремы применены к описанию изображений конкретных примеров інфолютивних алгебр: класса квадратичных алгебр с тремя образующими, градуированных аналогов алгебры sl(2), изображений нестандартной трехмерной сферы, изображений Гейзенберга для квантовой группы E(2). Выделен класс интегрированных изображений соотношения [a, [a, b]] = 0 и построен для них коммутативную модель. Введен класс центрированных однопараметрических полугрупп и изучен их свойства, установлена связь между центрированными однопараметрическими полугруппами и изображениями двойных коммутаторов. Доказаны общие теоремы о виде и свойствах коммутативных моделей для широкого класса операторних соотношений. Построен явный вид коммутативной модели для изображений алгебр Кунца и применен ее к построению и изучению конкретных примеров и классов этих изображений, в частности, приведены явные формулы для изображений типа III, которые связаны с Кмш-станом на алгебре Кунца.

39. Инвариантные торы зліченних систем разностных уравнений, которые содержат отклонение дискретного аргумента: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Н.А. Марчук; Чернів. нац. ун-т им. Ю.Федьковича. - Черновцы, 2004. - 20 с. - укp.
Создан основы теории инвариантных тороїдальних многовидів для зліченних систем линейных и нелинейных разностных уравнений, которые определены на скінченновимірних и нескінченновимірних торах и содержат независимые отклонения дискретного аргумента. Исследован вопрос существования и свойств гладкости этому многовидів.

40. Колебания функций и дифференциально-разностные свойства сингулярных интегралов: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / Е.Ю. Леончик; Одес. нац. ун-т им. И.И.Мечникова. - О., 2004. - 17 с. - укp.
Приведены результаты исследований оценки средних интегральных колебаний существенным образом ограниченных функций, а также свойств пространств, которые определяются в сроках средних и нижних интегральных колебаний. Изучена локальная гладкость сингулярных интегралов и свойства некоторых максимальных функций. Найдены необходимую и достаточную условия справедливости обобщенного неравенства М.П.Корнєйчука. Получены точные оценки средних интегральных колебаний существенным образом и слабкообмежених функций, а также точные оценки нормы равномерной перестановки в просторные функций с ограниченным нижним колебанием. Найдены точные за порядки оценки сингулярных интегралов для случаев непарного и сумовного ядер в сроках максимальной функции Кальдерона, которые уточняют некоторые известные раньше аналогичные оценки. Получена оценка равномерной перестановки в сроках одной максимальной функции, которая связанная с условием Макенхаупта. Исследовано поведение в околі точки разрыва максимальных функций Харді - Літтлвуда и Феффермана - Стейна.

41. Комп'ютерно-орієнтована методическая система обучения вычислительной математики в педагогическом университете: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / Ю.Г. Лотюк; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Теоретически и экспериментально доказана целесообразность использования средств информационно-коммуникационных технологий (ІКТ) в процессе обучения математик в педагогическом университете. Обгрунтовано пути использования ІКТ с целью формирования математических умений и привычек студентов. Предложены размежевания разделов учебного материала, задач и упражнений, для решения которых желатель или нецелесообразно использовать средства ІКТ. Приведен рекомендации относительно выбора математических пакетов для сопровождения обучения в педагогических ВНЗ. Разработаны отдельные компоненты комп'ютерно-орієнтованого методического обеспечения учебного процесса с целью углубления понимания математических методов. Детально проанализирован процесс решения математической задачи с помощью компьютера. Выделен и охарактеризованы основные аспекты профессиональной готовности учителя математики: содержательный, технологический, личностный. Обгрунтовано методику проведения занятий из математики с использованием средств ІКТ. Указано, что для осуществления оперативного учебного контроля целесообразно применять тестовые формы, поскольку результаты тестирования лучше поддаются статистической обработке, которая являть существенным фактором во время построения учебных комплексов. Выделен пять общих требований к тестам. С целью оценки лабораторной работы для каждого элементарного действия введен коэффициент его существенности в процессе построения розв'язку математической задачи. Создана модель управления наставительно-познавательной деятельностью студенів во время изучения математики с использованием средств современных ІКТ для педагогических специальностей университетов.

42. Контактные задачи для упругой полосы с начальными (остаточными) напряжениями усиленной упругими накладками: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / М.М. Діхтярук; НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2004. - 20 с.: рис. - укp.
Разработаны эффективные методы решения контактных задач о передаче нагрузки от тонких упругих накладок к защімленої одной гранью упругой полосы с начальными (остаточными) напряжениями. В границах лінеаризованої теории упругости для полосы с начальными (остаточными) напряжениями осуществлена постановка контактной задачи и получены аналитические розв'язки задач о контактном взаимодействии упругой полосы с начальными (остаточными) напряжениями с тонкими бесконечными и скінченними упругими накладками в общей форме для сжимаемых и нестиливих материалов в случае произвольной структуры упругого потенциала для теории больших (скінченних) начальных деформаций и разных вариантов теории маленьких начальных деформаций. Разрешимы конкретные задачи, а именно: нахождения функции влияния от действия единичной силы на полосу с начальными (остаточными) напряжениями; определения влияния начальных (остаточных) напряжений в упругой полосе на распределение контактных напряжений от действия бесконечных и скінченних (одной, двух и периодически размещенных) тонких упругих подкрепляющих элементов. Разработан подход для сведения сформулированных задач к системе сингулярных інтегро-диференціальних уравнений т получения аналитического развязк. С применением эффективных числовых методов разрешимы интегральные уравнения, результаты которых представлен в виде формул, таблиц и графиков, которые дают возможность проанализировать влияние начальных (остаточных) напряжений в полосе на распределение контактных усилий.

43. Коопукле и знакозберігаюче приближения периодических функций: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / П.А. Попов; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 14 с. - укp.
Исследован вопрос формозберігаючого (а именно, коопуклого и знакозберігаючого) приближения периодических функций тригонометрическими полиномами. Доказано, что для коопуклого приближения имеет место аналог классической теоремы Джексона аппроксимации без ограничений. Установлен непокращуваність вида постоянных в этой оценке. Для случая, когда полином интерполирует функцию в заданном наборе ее нулей, доказано неравенство Джексона с постоянной, что зависит только от количества этих нулей на периоде. Доказано, что для знакозберігаючого приближения имеют место первая и вторая неравенства Джексона, тем не менее оценки типа Джексона с модулями неперервності порядка выше третьего не выполняются.

44. Краевые задачи математической физики с случайными начальными условиями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / Г.И. Сливка; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Для данных задач найден условия существования с вероятностью единица дважды неперервно дифференцированных розв'язків в частинному случае. Для задач о колебание неоднородной струны и о колебание прямоугольного параллелепипеда исследования проведен в сроках корреляционных функций, а также найден оценки для распределения супремуму розв'язків.

45. Критические случаи стойкости за Ляпуновим неавтономных нелинейных дифференциальных систем: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.02 / И.Е. Вітриченко; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 33 с. - укp.
Построен метод расщепления дифференциальных систем (ДС) на подсистемы меньших размеров специального вида на основе объединения методов обобщенных "зрізуючих" и "замороженных" преобразований. Получены достаточные условия стойкости квазілінійної ДС с комплексными коэффициентами, базируясь на принципе стойкости О.Перрона. Предложен исследовательский прием стойкости существенным образом нелинейной ДС с использованием леммы об ограниченности розв'язків в кольцевидной области, а также методов О.В.Костіна исследования правильных розв'язків дифференциальных уравнений высших порядков и функций Ляпунова. На основании обобщения метода "зрізуючих" преобразований и дальнейшего развития метода неавтономных нелинейных "замороженных" преобразований в объединении с методами функций Ляпунова и О.В.Костіна исследования правильных розв'язків дифференциальных уравнений высших порядков получены новые условия стойкости в критических случаях кратного нулевого корня характеристического уравнения.

46. Линейные методы суммирования рядов в пространствах <$Ebold {S sub phi sup p }>: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / А.Л. Шидліч; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 18 с. - укp.

47. Математическое моделирование влияния техногенных нагрузок на экологические системы: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.05.02 / Л.Ф. Сердюцька; НАН Украины. Ін-т проблем моделирования в энергетике им. Г.Е.Пуховая. - К., 2004. - 42 с.: рис. - укp.
На основе применения средств математического моделирования предложена новая многоуровневая стратегия исследования сложных многокомпонентных систем с помощью средств математического моделирования, основанную на синтезе возможностей методов многомерного анализа и современных компьютерных способов визуального представления многомерных массивов данных. Теоретически обгрунтовано концепцию построения обобщенных интегральных характеристик в процессе моделирования сложных систем. Предложен алгоритм образования многомерных интегральных показателей техногенного загрязнения многокомпонентных екосистем. Разработан новый аппарат качественного исследования сложных динамических многокомпонентных математических моделей на базе анализа обращения решений систем нелинейных обычных дифференциальных уравнений. Указано, что данный аппарат существенным образом упрощает анализ больших массивов модельных данных за счет проектирования (визуализации) их структуры на плоскость обобщенных факторов без потери информации. Разработаны компьютерные программные средства для реализации многоуровневой стратегии визуализации многомерных данных (натурных и модельных) с возможностями визуального анализа и прогнозирование развития сложной экологической ситуации (в частности, средство для создания и коррекции специальных экологических карт пространственных корреляций и рисков проживания).

48. Математическое моделирование диффузных процессов в электрохимических системах с микроэлектродами разных геометрических форм: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / О.И. Олейник; Харк. нац. ун-т радіоелектрон. - Х., 2004. - 20 с. - укp.
Разработаны эффективные подходы относительно числового моделирования диффузных процессов в электрохимических каморках с микроэлектродами с применением конформных и квазіконформних отображений. Рассмотрены математические модели диффузного транспорта вещества, которые описывают реакцию простого переноса электрона и електрогенерованої хемилюминесценции (ЕХЛ) за разных методов возбуждения электролиза - хроноамперометрії и линейной вольтаметрії. Предложен метод вывода преобразования координат при условии известного аналитического розв'язку для распределения концентрации вещества в стационарном режиме. Получен квазіконформні и конформные отображения для моделирования процессов масоперненосу в системах с дисковым, кольцевым и двумя полуцилиндрическими микроэлектродами. Исследована последовательность переходных диффузных режимов в электрохимической каморке с кольцевым микроэлектродом. Получены аналитический розв'язок для режимов генератор - коллектор и ЕХЛ в системе с двумя полуцилиндрическими микроэлектродами в стационарном режиме.

49. Математическое моделирование фильтрационных деформаций в грунтах с учетом взаимовлияния характеристик среды и процесса: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / С.С. Каштан; Терноп. держ. техн. ун-т им. И.Пулюя. - Т., 2004. - 18 с. - укp.
Проведены исследования фильтрационных деформаций в пористых средах - криволинейных четырехугольных сложной геометрии областях, ограниченных линиями течения и еквіпотенціальними линиями, с учетом взаимовлияния характеристик среды и процесса. Используя идею поэтапной параметризации данных характеристик, разработаны новые эффективные алгоритмы решения соответствующих краевых задач на конформные и квазіконформні отображения криволинейных четырехугольников на прямоугольники, которые описывают процессы обратного влияния градиентов квазіпотенціалу (больших за их критические значения) на фильтрационные характеристики среды. На основе построенных розв'язків нелинейных задач, за которые коэффициент и компоненты тензора фильтрации зависят от координат ее физической области, поисковых функций течения, потенциала и его градиента исследован характер формирования возмущенных зон среды. Получены модельные соотношения между характеристиками недеформированной среды и среды, которая деформируется под влиянием гидродинамического действия фильтрационного потока. Установлено, что учет свойств пористой среды и влияния градиентов потенциала на процесс фильтрации принципиально изменяет базовые положения методики оценки фильтрационных характеристик грунтів.

50. Математические модели и методы нелинейной механики віброеволюційних процессов в локально неоднородных электропроводных телах при периодических нагрузках: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / В.Ф. Кондрат; НАН Украины. Ін-т приклад. пробл. механики и математики им. Я.С.Підстригача. - Л., 2004. - 33 с. - укp.
Построена континуальная макроскопическая модель механики деформівного твердого тела для количественного описания в взаимосвязи нелинейных механических, тепловых, электромагнитных и диффузных процессов в локально неоднородных (пористых) электропроводных телах с учетом влияния двойных электрических пластов, обусловленных контактным взаимодействием твердой и редкой фаз. Предложены эффективные расчетные модели и методики количественного описания віброеволюційних процессов в электропроводных телах, которые базируются на комплексном использовании подходов и методов теории розмірностей, временного осереднення и асимптотичних развитий. Показано, что известные математические модели количественного описания віброеволюційних явлений в электропроводных неферромагнитных телах в случае магнітоіндукційного и магнітозвукового разогревов вызванные полученными результатами, как частинні случаи. Проведен комплекс исследований віброеволюційних явлений в электропроводных телах в случае периодических за временем действий, выявлены новые качественные закономерности и предоставлен им количественную оценку. Установлена возможность эффективного управления термопружним состоянием электропроводных тел в внешних постоянному магнитному и периодическому за временем электромагнитному полях путем целевого выбора их параметров. Определен условия, за которые віброеволюційна (осереднена) составная электромагнитного поля весомо влияет на напряженно-деформированное состояние. Выяснена существенность влияния температурной зависимости характеристик материала электропроводного магнітотермопружного тела на віброеволюційні процессы за высоких ультразвуковых частот, которая находится в взаимосвязи с температурной зависимостью кинетических коэффициентов. Выявлены возникновения взаимодействия продольных и поперечных волн, а также изменение фазовой скорости и коэффициента затухания механических волн первого и второго рода в локально неоднородных (пористых) электропроводных средах под действием постоянного электрического поля, возрастания коэффициента отбивания и уменьшения коэффициента прохождения волны первого рода, а также повышение интенсивности генерации волны второго рода на границе разделения пористых тел в электрическом поле. Установлена определяющая роль периодических за временем температурных напряжений, которые возникают под действием периодического электрического поля в пористой среде, для электромеханического (електросейсмічного) эффекта. Отмечен существенное увеличение кинетических (коэффициентов проницаемости и диффузии) пористого тела за механических колебаний.

51. Математические модели теории сильно неоднородных сред: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / А.С. Лавренюк; Львов. нац. ун-т им. И.Франко. - Л., 2004. - 19 с. - укp.
Исследован трех сингулярно возмущенные спектральные краевые задачи теории сильно неоднородных сред для дифференциальных операторов четвертого порядка. Показано, что характерной особенностью первых двух задач есть возмущения коэффициентов дифференциального оператора в околі одноизмеримого многовида. Изучено асимптотичну поведение спектра колеблющихся систем с локальными возмущениями плотности и жесткости. На действительной оси установлены интервалы изменения величины m с качественно одинаковым межевым поведением спектру. Для каждого интервала получены явные формулы для нахождения членов асмптотичних развитий собственных значений и собственных функций, а также оценки для остаточных членов.

52. Исследовательские приемы краевых задач для импульсных систем дифференциальных уравнений с параметрами и ограничениями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Ю.О. Захарійченко; Ін-т математики НАН Украины. - К., 2004. - 16 с. - укp.
Разработана методика исследования совместимости линейных и нелинейных импульсных систем дифференциальных уравнений с параметрами и ограничениями. Предложены новые варианты итерационного и проекционно-итеративного методов нахождения приближенных розв'язків линейной импульсной задачи с параметрами и ограничениями. Установлены достаточные условия сходимости и оценки погрешности предложенных методов. Применены итерационный и модифицированный проекционно-итеративный методы к нелинейной импульсной краевой задаче с параметрами и ограничениями, предоставлен их обгрунтування и разработаны эффективные вычислительные схемы.

53. Методы интерполяции функций двух сменных: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / И.В. Богач; Вінниц. нац. техн. ун-т. - Винница, 2004. - 19 с.: рис. - укp.
Исследован вопрос решения задачи интерполяции функций двух сменных с использованием классических методов Ньютона и Лагранжа и самоподобных преобразований в трехмерном пространстве. Усовершенствован метод интерполяции Ньютон для трехмерного просторную и распространенно его на разные типы различий. Разработан метод интерполяции Лагранжа для функций двух сменных и метод интерполяции самоподобными множествами в трехмерном пространстве. На основании предложенных разностных методов, метода Лагранжа для функций двух сменных и интерполяции самоподобными преобразованиями в трехмерном пространстве разработаны соответствующие алгоритмы. Описана методика использования программного обеспечения и пути его дальнейшего усовершенствования. Отмечено, что разработанные методы и алгоритмы интерполяции пространственных кривых и поверхностей целесообразно использовать в разнообразных задачах обработки данных: обработки изображений в трехмерному просторные, расчета траектории объектов.

54. Методическая система реализации образовательного стандарта из аналитической геометрии в педагогических университетах: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / О.В. Семеніхіна; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2004. - 20 с. - укp.
На примере учебной дисциплины "Аналитическая геометрия" уточнено требования образовательного стандарта к уровню знаний, привычек и умений, разработана совокупность задач для определения образовательного стандарта. Разработан и экспериментально проверена методическая система обучения с целью достижения математического стандарта из аналитической геометрии (с использованием модульной методики обучения и новых информационных технологий). Проанализированы современные компьютерные программы обеспечения математического направления на предмет выделения более мощных и пригодных к изучению аналитической геометрии с урахувнням уточненного варианту образовательного стандарта.

55. Мінімаксне оценивания параметров эллиптических и параболических уравнений в условиях неопределенности: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.04 / Н.В. Грищук; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Впервые исследована проблема мінімаксного оценивания в случае виродженої задачи Неймана для линейных эллиптических уравнений второго порядка. Получен теоремы, в которых определен условия существования обобщенных розв'язків (определенных с точностью до константы) краевых задач для эллиптических уравнений с предельными условиями Неймана и в случае спряження на системе незапертых поверхностей, расположенных внутри области заданности краевой задачи. Установлена эквивалентность задачи мінімаксного оценивания некоторой задаче условной оптимизации. Доказаны новые утверждения об общем виде мінімаксних среднеквадратичных оценок функционалов от розв'язків и правых частей эллиптических уравнений, получены представления для погрешностей оценивания. Для нового класса наблюдений, распределенных на системе поверхностей, исследована проблема мінімаксного прогнозного оценивания для параболических краевых задач в случае полностью или частично неизвестных ограничений на неопределенные параметры таких задач.

56. Мінімаксні методы оценивания в линейных задачах с параметром: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.04 / М.М. Верес; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Доказан теоремы относительно вида мінімаксних оценок и погрешностей мінімаксного оценивания розв'язків линейных алгебричних, разностных, дифференциальных уравнений с параметром, а также теоремы относительно свойств априорных и апостериорных мінімаксних оценок и погрешностей мінімаксного оценивания при условиях специальных ограничений на неизвестные функции. Для специальных, практически важных классов функций получен конструктивные мінімаксні процедуры оценивания розв'язків в сроках преобразования Фурье. Отмечено, что полученные результаты исследования дополняют общую теорию мінімаксного оценивания.

57. Меры на пространстве обобщенных функций над полем p-адичних чисел: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук / М.Р. Саіт-Аметов; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 16 с. - укp.
Построен и исследованы некоторые классы мер на функциональных пространствах над полем p-адичних чисел как естественных неархімедових аналогов мер, которые сыграют важную роль в моделях евклидовой квантовой теории поля. Предложены использования как аналога оператора Лапласа эллиптического псевдодиференціального оператора, который определяется по помощи анизотропной квадратичной формы над полем p-адичних чисел. Завершены изучения свойств функции Грина данного оператора, с помощью которой определена гауссову мера на пространстве обобщенных функций Шварца - Брюа, сосредоточенной на множестве, значительно меньшей чем все пространство. Определен эллиптический псевдодиференціальний оператор, который предложен рассматривать как p-адичний аналог оператора Лапласа в обмежній области с условиями Діріхле на границе, и соответствующую гауссову меру на пространстве обобщенных функций. Введены понятия степени Віка элемента пространства обобщенных функций Шварца-Брюа. Построены полиномы, а также експоненціальні и тригонометрические функции от элементов данного пространства. Определена негауссову мера на пространстве обобщенных функций Шварца - Брюа, что есть естественным неархімедовим аналогом модели поля с полиномиальным взаимодействием в ограниченной области. Предложен p-адичний аналог функций Швінгера состояния напів-діріхле, что отвечает мере с взаимодействием в ограниченной области. Доказана ее неотъемлемость и монотонное возрастание во время увеличения размеров области. Для изучения функций Швінгера создан новый способ дискретизации, аналогичный классическому методу граткової аппроксимации.

58. Модели коррекции редуцированных бинарных розв'язуючих деревьев: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.01 / Ю.Ю. Дюлічева; НАН Украины. Ін-т кибернетики им. В.М.Глушкова. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Обгрунтовано процесс редукции ребер розв'язуючих деревьев (РД) с использованием імовірнісного подхода к оцениванию эмпирических закономерностей как невипадковостей. Получен оценки случайного выявления в стандартных учебных таблицах кон'юктивних закономерностей как ребер РД заданного ранга и в целом - оценки возможности "случайного" выявления Рд-структури заданной сложности. Предложен новый алгоритм синтеза совокупности РД с ограничением на ранг ребер. Разрешима проблема синтеза эмпирического розв'язуючого леса как розв'язуючого правила, в котором придерживается ограничения на ранг ребер (кон'юнкцій) РД, и сохраняется возможность правильной классификации всех объектов учебной выборки. С учетом емкостной характеристики Вапніка - Червоненкіса исследована сложность и получена оценка I/CD класса розв'язуючих правил, порождаемых эмпирическим розв'язуючим лесом. С использованием алгебричного подхода к распознаванию построена модель алгебричної коррекции r - некорректного эмпирического леса.

59. Приближения гипергеометрических функций Лаурічелли ветвистыми цепными дробями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / Н.П. Гоєнко; Львов. нац. ун-т им. И.Франко. - Л., 2004. - 18 с. - укp.
Определен признака сходимости ветвистых цепных дробей, в которые развиваются отношения гипергеометрических функций Лаурічелли. Исследован области сходимости и равномерной сходимости данных дробей, найден оценки погрешностей аппроксимаций их производными дробями. Впервые установлен многомерный аналог теоремы Ньорлунда о сходимости и соответствии непрерывной дроби, в который развивается отношения функций Гауса. Доказана сходимость ветвистой цепной дроби типа Ньорлунда к функции, которая есть аналитическим продолжением отношения функций Лаурічелли.

60. Полугруппы напівстохастичних матриц и их применения: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / Л.А. Вотякова; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Доказана регулярность полугрупп напівстохастичних матриц, при наличии властного пространства каждый элемент которых порождает циклическую группу. Выяснен условия существования несобственного элемента такой группы, для явного представления которого существенным образом использован характеристики графа, рожденного напівстохастичною матрицей. Указано, что графоаналитические характеристики дают явное представление левого собственного вектора напістохастичної матрицы, которая отвечает собственному значению. На базе использования данного свойства создан новый метод решения линейных систем уравнений. Указано, что поскольку функции напівстохастичних матриц не является напістохастичними, то их полугруппы расширяются к алгебр скінченного рангу, в которых построен основы анализа. Рекомендован применять напівстохастичні матрицы непосредственно как породжуючі элементы квазімарковських цепей. В зависимости от типа породжуючої напівстохастичної матрицы выделен и определены основные классы данных цепей.

61. Неасимптотичні методы оценивания параметров в дифференциальных системах, которые находятся от случайным влиянием: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / Анатолий Анатольевич Сімогін; НАН Украины; Институт математики. - К., 2004. - 16 с.: рис. - укp.

62. Негидростатическая модель стратифицированных течений с свободной поверхностью: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Ю.В. Канарська; НАН Украины. Ін-т гидромеханики. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Проведены исследования динамики стратифицированных течений с свободной поверхностью. Разработана трехмерная негидростатическая модель с использованием алгоритма решения уравнений Навьет - Стокса с свободной поверхностью, которая базируется на расписании поля скорости и давления на гидростатическую и негидростатическую составные и их последовательного вычисления, расщепления задачи на баротропну и бароклінну моды и обобщенной системы координат. Указано, что алгоритм данной модели совместный с широким классом гидростатических моделей. Разработан новый способ представления предельных условий на свободных границах для полей скорости, температуры и свободной поверхности. Впервые найден особенности сильно--нелинейной динамики вырождения крупномасштабных колебаний в запертом прямоугольном бассейне. Сделан детальный анализ влияния эффектов вязкости в длинных протоках. Впервые исследован изменения гидродинамических характеристик протока Дарданеллы в масштабах сезона. Выяснено, что динамика протока значительно отвергается от гидравлического режима и приближается к в'язко-адективно-дифузійного.

63. Негладкие отображения управляемых систем: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Т.И. Сморцова; Харк. нац. ун-т им. В.Н.Каразіна. - Х., 2004. - 19 с. - укp.
Впервые предложен естественный подход относительно решения уравнения Беллмана (в случае задачи быстродействия для канонической системы n-го порядка) как уравнения с частинними производными первого порядка. Разработан его конструктивное решение и установлена связь предложенного метода с min-проблемой моментов. Поставлен и разрешима специальная задача для систем дифференциальных уравнений с частинними производными первого порядка с одинаковыми главными частями, которая возникает во время решения задач теории управления и получен критерий существования и единства розв'язку. Создан новый конструктивный способ построения отображения траекторий линейных управляемых систем на траектории канонической системы без замены управления, в частности в случае управления, которое решает задачу быстродействия в начало координат под влиянием канонической системы. Расширен класс треугольных управляемых систем, траектории которых отображенные на траектории канонической системы без замены управления.

64. Некорректные задачи нестационарного деформирования пластин и оболочек: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / А.С. Шарапата; НАН Украины. Ін-т пробл. машинобуд. им. А.М.Підгорного. - Х., 2004. - 18 с.: рис. - укp.
Базируясь на неклассических теориях пластин и оболочек С.П.Тимошенко и числово-аналітичних методах получены розв'язки некорректных задач из определение внешних импульсных нагрузок, которые действуют вісесиметрично на круговую пластину и запертую цилиндрическую оболочку скінченної длины, а также на пологую сферическую оболочку. Построенные розв'язки обратных динамических задач дают возможность воссоздавать нагрузки на основании значений прогиба или деформации, которая, например, определяются экспериментально, в заданной точке элемента конструкции. Полученные розв'язки являются стойкими к погрешностям в исходных данных. Для шарнирно-опертой цилиндрической оболочки скінченної длины за ее вісесиметричного нестационарной нагрузки построены математические модели управления колебаниями в заданной точке оболочки в случае действия нагрузок, которые являются недвижимыми или двигаются с постоянной скоростью, за этой нагрузки могут быть распределенными или сосредоточенными.

65. Нескінченновимірні алгебраические группы полиномиальных преобразований афінних пространств: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.06 / Ю.В. Боднарчук; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2004. - 33 с. - укp.
Установлена структура запертых подгрупп афінної группы Кремони над алгебрично запертым полем характеристики 0, что содержат специальную линейную подгруппу. Дведено, что обычная афінна группа есть максимальной запертой (в Ind-топологии Зариського) подгруппой афінної группы Кремони. Аналогичные результаты получены для группы оборотных полиномиальных преобразований симплектичного просторную. Для произвольного поля характеристики 0 доказано, что группа полиномиальных преобразований, которая содержит афінну подгруппу или хотя одно нелинейное преобразование, действует k-транзитивно на афінному просторные для произвольного заведомо избранного k. Данные результаты запропновано рассматривать как алгебричні аналоги теоремы Б.Мортимера, которая утверждает, что "почти всегда" скінченна афінна группа есть максимальной в соответствующей симметричной группе. Обобщенно известную теорему Пітера Неймана про ізоморфізми стандартных венечных произведений групп на венечные произведения произвольных транзитивных групп преобразований с абстрактными группами. С использованием техники вычислений в венечных произведениях описан регулярные автоморфізми групп блочно-унітрикутних и блочно-треугольных преобразований. Доказано, что над полем характеристики 0 все регулярные автоморфізми групп блочно-треугольных преобразований (в частности, группы Жонк'єра) есть внутренними. Установлено, что данные группы над скінченними полями имеют внешние автоморфізми. Указано, что вся группа автоморфізмів есть полупрямым произведением элементарной абелевої группы на подгруппу внутренних автоморфізмів. Доказано, что все регулярные автоморфізми афінної группы Кремони над алгебрично запертым полем характеристики 0 есть внутренними.

66. Нетерові краевые задачи для систем обычных дифференциальных уравнений с регулярным и сингулярным возмущениями: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.02 / Л.И. Каранджулов; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 30 с. - укp.
Усовершенствованы асимптотичні методы для линейных, слабконелінійних и нелинейных сингулярно и регулярно возмущенных краевых задач для систем обычных дифференциальных уравнений и начальных и краевых задач для дифференциальных систем с импульсным действием. Краевые условия заданы линейным векторным функционалом, количество m компонент которого не совпадает с размерностью n дифференциальной системы, то есть рассмотрен нетерові задачи. Дифференциальные системы с импульсным действием исследован за обобщенных начальных и импульсных условий. Для систем с сингулярными возмущениями рассмотрены некритический и критический случаи в зависимости от спектра линейного оператора виродженої системы. Указано, что некритический случай получаем при условии ее единого розв'язку, а в случае наличия не единого розв'язку - критический случай. Построено формальное расписание розв'язку в виде ряда за степенями маленького параметра при наличии одной или двух примежових функций, доказан его асимптотичність. Рассмотрен вопрос, связанные с регулярным возмущением для нетерових начальных и краевых задач. Исследованы начальные и краевые задачи с обобщенными импульсными условиями, а также нетерові импульсные краевые задачи с управлением. Получен условия, за которые существуют управления и соответствующий нему розв'язок.

67. Неустановившиеся волновые процессы в неоднородных средах с плоской границей распределения: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / В.О. Герасік; Донец. нац. ун-т. - Донецк, 2004. - 20 с. - укp.
Исследован закономерности распространения упругих волн при условии неустановившихся режимов нагрузки в упругом полупространстве в следующих моделях неоднородных сред: упругое полупространство, непосредственно такой, что находится в контакте с акустической средой или с акустическим пластом, особое внимание уделено случая горизонтального движения акустической среды. Изучены волновые процессы во время действия точкових и линейных нестационарных источников разных типов (внешних, действующих на поверхности полупространства, включая точкове подвижная нагрузка и внутренних, что происходят на некоторой глубине). Исследованы нестационарные поверхностные волны Релея, Стоунлі. Обобщенно уравнения Стоунлі на случай горизонтального движения "верхней" среды (или пласта). Предложены числовые и аналитические решения, полученные без применения аппроксимаций типа ближней и дальней зон, приведены результаты их анализа.

68. Обратные задачи для параболических уравнений с нелокальными и интегральными условиями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / И.Б. Симовоник; Львов. нац. ун-т им. И.Франко. - Л., 2004. - 16 с. - укp.
Исследованы использования нелокальных и интегральных условий в качестве краевых условий и условия переопределения в обратных задачах идентификации зависимых от времени множителя в свободном члене, старшего коэффициента и одновременного определения старшего коэффициента и множителя в свободном члене параболического уравнения. Существование и єдиність розв'язків обратных задач нахождения множителя в свободном члене сведен к установлению условий существования и єдиності розв'язків интегральных уравнений или систем интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Обратные задачи нахождения старшего коэффициента и одновременного определения старшего коэффициента и множителя в свободном члене сведен к эквивалентным системам уравнений, существование розв'язків которых установлен на основе теоремы Шаудера о недвижимой точке целиком непрерывного оператора. Во время доведения єдиності розв'язків таких задач использованы результаты исследований обратных задач отыскания неизвестного источника в параболическом уравнении.

69. Ограниченные на всей оси розв'язки систем обычных дифференциальных уравнений с возмущениями: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / А.О. Бойчук; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 22 с. - укp.

70. Односторонние сдвиги, которые порождаются сжатиями, и их применения к задачам анализу: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.01 / В.К. Дубовый; НАН Украины. Фіз.-техн. ін-т низ. температур им. Б.И.Вєркіна. - Х., 2004. - 32 с. - укp.
Введены понятия подпространства типа К и на примере задачи Шура разработан метод конструктивного розв'язку виродженої матричной интерполяционной задачи. Предложен новый исследовательский прием матричной интерполяционной задачи Шура, который грунтується на синтезе теории J-розтягальних матриц-функций В.П.Потапова и теории характеристических функций М.С.Лившица, Б.С.-Надя и Ч.Фояша. Доказано, что ранги правого радиуса и нормированного левого радиуса межевого круга Вейля в задаче Шура равняются кратностям максимальных сдвига и козсуву соответствующего целиком неунитарного сжатия. Получен факторизацію радиусов этого круга в невиродженій матричной задаче Шура и описана структура множителей, которые названы дефектными функциями. Предложены понятия регулярного расширения шурівської матрицы-функции и получено описание всех регулярных расширений в сроках зсува и козсува, которые порождаются соответствующим целиком неунитарным сжатием, и показано, что наибольшие регулярные расширения отвечают дефектным функциям.

71. Операторний подход к задачам спряження: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / П.О. Старков; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2004. - 15 с. - укp.
Предложен новый операторний исследовательский прием задач спряження, которое дает возможность все исследованные задачи свести к единому виду. Изучены абстрактные задачи спряження, которые обобщают задачи спряження для уравнения Гельмгольца. Исследован абстрактный двопараметричний операторний жмуток, ассоциированный с задачами спряження, в котором один из параметров считается фиксированным, а второй - спектральным, а также задачи спряження для общих эллиптических уравнений, уравнений линейной теории упругости (уравнения Ламе) и линейной гидродинамики (уравнения Стокса). Изучены начально-краевые проблемы, которые порождают задачи спряження.

72. Оптимизация приближенного интегрирования на некоторых классах функций одной и многих сменных: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / С.В. Бородачов; Дніпропетр. нац. ун-т. - Д., 2004. - 16 с. - укp.
Исследован задаче оптимизации формул приближенного интегрирования, которые используют информацию разных типов, базируясь на ряде классов функций одной и многих сменных. Получена оптимальную "точкову" квадратурная формула на сечениях некоторых стандартных классов периодических диференційовних функций одной сменной. Разработан оптимальный алгоритм приближенного интегралу вдоль d-измеримого шара, который имеет n узловых сфер, на классе диференційовних функций, которые имеют определенное интегральное ограничение на градиент. На некоторых классах периодических функций d-сменных найдена оптимальную кубатурну формула с узлами в прямоугольных сетках и ее "інтервальний" аналог.

73. Осесиметричні пространственные задачи термопружності для неоднозв'язних областей, ограниченных плоскостью, поверхностями сферы и сфероїда: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / С.С. Курєннов; Нац. аерокосм. ун-т им. М.Е.Жуковского "Харк. авіац. ін-т". - Х., 2004. - 18 с.: рис. - укp.
Построены термопружні розв'язки для сферы и сфероїда (вытащенного и сжатого) в форме базисных векторных функций. Выведен теоремы добавления термопружних розв'язків, с применением которых построены термопружні перемещения и напряжение, которое им отвечают, в координатной форме в обеих типах систем координат для разных случаев их взаимного расположения. Роз'язано и исследован задаче термопружності для двозв'язних тел, ограниченных данными поверхностями. Проанализировано влияние геометрических и механических факторов на напряженно-деформированное состояние (НДС). С применением обобщенного метода Фурье (УМФ) исследован вопрос нахождения НДС просторный с периодической системой пулевых упругих включений, а также пласта с пружньою шаром при условиях равномерного прогрева. Предложена методика для оценки напряжений в дисперсно армированном композиционном материале в случае его ділатаційного нагрузка.

74. Периодические розв'язки дифференциальных уравнений с опозданием: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Л.В. Стельмащук; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 16 с. - укp.
Предложена схема числово-аналітичного метода нахождения периодических розв'язків автономных дифференциальных уравнений с опозданием. Установлен оценки погрешности метода и исследованы достаточные условия существования периодических розв'язків данных уравнений. Рассмотрен особенности линейной замены сменных для сведения автономной системы с опозданием к неавтономной. Получен оценки принадлежности неавтономной системы к классу Т-систем путем применения параметров исходной системы. С помощью разработанного алгоритма исследован условия существования и приближенного построения периодических розв'язків автономного дифференциального уравнения с опозданием типа Ваня дер Поля. Рассмотрены достаточные условия сходимости числово-аналітичного метода для нахождения периодических розв'язків інтегро-диференціальних уравнений второго порядка с опозданием. Для інтегро-диференціальних уравнений с опозданием с интегральным членом Вольтеррівського типа получено достаточное условие сходимости, в который величина опоздания входит в явном виде. Изучена схема исследования периодических розв'язків інтегро-диференціальних уравнений с опозданием для случая Т-систем первого т второго класса.

75. Об аналітичність модулей неперервності действительно-аналитических и кусков-аналитических функций: Автореф. дис... канд, физ.-мат. наук: 01.01.01 / Л.Л. Потьомкіна; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2004. - 16 с. - укp.
Исследованы классические модули неперервності (МН) действительно- и кусков-аналитических функций. Найден необходимые и близкие к ним достаточные условия, за которые МН первого порядка производной кусков-аналитической функции будет аналитической в околі нуля. Доказано, что МН произвольного порядка действительно-аналитической функции выступает в функции аналитической в начале координат. Установлены точные структурные характеристики МН произвольных кусков-аналитических функций. Найден не покращені достаточные условия, во время которых МН сплайна выступает в функции аналитической в нуле. Разработан новый способ вычисления МН первого порядка кусков-аналитической и модулей гладкости произвольного порядка действительно-аналитических функций.

76. Об асимптотичні развитиях розв'язків сингулярно возмущенных систем линейных дифференциальных уравнений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / С.В. Кондакова; Киев. нац. ун-т им. Т.Г.Шевченко. - К., 2004. - 18 с. - укp.
На основе теории преобразующих матриц сингулярно зубрену систему линейных диференціальнихї уравнений с виродженою матрицей при производной сведен к алгебро-диференціальної системе. Для отколотой системы линейных дифференциальных уравнений с маленьким параметром и единичной матрицей при производной, которая имеет корни характеристического уравнения разных типов (включая точки поворота), на основе метода возмущенного характеристического уравнения разработан алгоритм нахождения формальных розв'язків. Исследованы асимптотичні характеристики полученных результатов. Определены необходимые и достаточные условия, которые должна удовлетворять исходная система, с целью получения асимптотичних формальных розв'язків.

77. Пространственные контактные задачи для упругой многослойной основы с гладкой границей: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Ю.О. Матузко; Донец. нац. ун-т. - Донецк, 2004. - 19 с.: рис., табл. - укp.
С использованием интегрального преобразования Ханкеля и известного метода функций податливости точного решения основных краевых задач теории упругости для упругих многослойных сред (в квадратурах) разработан способ определения с помощью ЭВМ напряжений и перемещений в пластах существенным образом многослойной упругой основы, которые возникают за действия на основу нормальной нагрузки, которая неперервно распределен в ограниченной области поверхности основы. Предложен приближенный способ решения контактных задач для упругой многослойной основы, которая дает возможность определить с высокой точностью контактные напряжения и область контакта гладкого штампу с основой в случае односторонних связей между штампом и основой. Сформулирован условия для процесса поступательного погружения штампа с плоской подошвой в поверхность основы в случае неполного с ею контакта. Разрешимы конкретные пространственные задачи о неполном контакте плоского штампа с основой. На примере штампа с подошвой в форме квадрата выяснено влияние параметров многослойной основы (толщины рдел, модуля упругости их материалов) на форму области обособления штампа от основы. Приведена методика определения напряжений и перемещений в пластах многослойной основы, на которую действует штамп.

78. Реализации алгебр Лі невысоких розмірностей и инвариантные системы нелинейных дифференциальных уравнений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.03 / М.В. Лутфуллін; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 17 с. - укp.
Получена полная классификация реализаций действительных разрешимых алгебр Лі размерности не выше четырех в просторные произвольной скінченної количества сменных. Построен полный перечень неэквивалентных комплексных реализаций алгебры AO(3) и реализаций алгебры AE(3) в просторные трех независимых и n зависимых комплексных сменных. Осуществлена полная классификация комплексных реализаций алгебры Лі групп Лоренца O(1, 3), использованных для описания одного важного класса реализаций алгебры Пуанкаре AP(1,3) в просторные четырех действительных независимых и n зависимых комплексных сменных. Получен полный список дифференциальных инвариантов первого порядка для реализаций действительных розв'язків алгебр Лі размерности 3 и 4 в пространствах с одной независимой сменной. Описан общий вид инвариантных относительно этих алгебр систем обычных дифференциальных уравнений. Построены нормальные системы, которые инвариантные относительно разрешимых алгебр Лі размерности 3 и 4. На примере одной из реализаций алгебры Евкліда AE(3) построен полный перечень дифференциальных инвариантов первого порядка и найден общий вид инвариантной системы дифференциальных уравнений. Получены новые точные розв'язки уравнений Максвелла для вектора-потенциала. Осуществлены обособления сменных в системе уравнений Шреддінгера - Максвелла.

79. Решения задач оптимального представления числовых графов и исследования условий построения на них эффективных алгоритмов: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.01 / И.Э. Шулінок; НАН Украины. Ін-т кибернетики им. В.М.Глушкова. - К., 2004. - 20 с.: рис. - укp.
Исследованы числовые графы, а также вопрос применения их свойств для построения на них эффективных алгоритмов. Рассмотрены подклассы числовых графов - арифметические и модульные графы. Доказано, что любой граф может быть представлен в классе данных графов. Полностью описаны однородные натуральные арифметические графы и рассчитан таблице, которые дают возможность воссоздавать такие графы с заданными параметрами. Разрешима задача оптимального представления произвольных графов в классе числовых графов для деревьев первого ранга, или звезд, для двух циклов произвольной длины, а также других типов графов. Для модульных графов найдены необходимые и достаточные условия зв'язності, выведена формула для вычисления цикломатичного числа, полностью описана структура натуральных модульных графов с двумя образующими. Разработаны новые методы представления графов в классе числовых графов. Показано, что много графов, которые используются в разных практических областях, могут быть представленные как числовые графы в расширенном трактовании. Доказано, что базовые алгоритмы на графах, такие, как поиск в глубину или в ширину, действуют намного лучше, если предварительно графи представить как числовые. Доказано, что для числовых графов можно создать такие алгоритмы, действие которых сводится к выдаче готового розв'язку поставленной задачи. Приведен два примера таких алгоритмов для модульных графов с двумя образующими и их произвольным числом.

80. Развитие второго метода Ляпунова в теории стойкости дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.02 / О.В. Анашкін; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2004. - 36 с. - укp.
Получены новые достаточные условия равномерной асимптотичної стойкости и експоненціальної стойкости, которые допускают функции Ляпунова с знакозмінними производными. Предложен новый подход в исследовании стойкости за Ляпуновим для дифференциальных уравнений с опозданием, которое использует определенные свойства траекторий в нескінченновимірному просторные отрезков траекторий. С применением этого подхода получен теоремы о достаточных условиях равномерной асимптотичної стойкости и нестойкости нулевого розв'язку функционально-дифференциального уравнения запізнюючого типа, которые допускают использования знакоперемінних и немонотонных вдоль розв'язків уравнения функционалов Ляпунова. Указано, что предложенный метод построения функционалов Ляпунова можно использовать для исследования параметрического резонанса в системе линейных уравнений с опозданием. Показано, что путем изменения величины опоздания можно уничтожить зоны динамической нестойкости и стабилизировать систему. Получены новые достаточные условия асимптотичної стойкости и нестойкости нулевого розв'язку разностного уравнения с опозданием, предложена новая схема обгрунтування принципа усреднения для разностных уравнений.

81. Разработка математических методов и исследование контактного взаимодействия упругих тел при учете трения: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / В.И. Острик; Дніпропетр. нац. ун-т. - Д., 2004. - 31 с. - укp.
Получены интегральные уравнения типа свертки нового класса контактных задач при наличии трения для упругого клина, конуса, півплощини, а также кусков-однородной среды с міжфазною трещиной. Разработан единый подход относительно применения метода Винера - Гопфа к решению полученных интегральных уравнений. Проведен факторизацію в бесконечных произведениях мероморфних функций, которые встречаются в процессе решения основных предельных задач. Исследовано асимптотичну поведение корней трансцендентных уравнений с элементарными тригонометрическими и специальными функциями (Лежандра), обчислено корни этих уравнений. Получены асимптотичні оценки канонических произведений первого рода и бесконечных произведений, которые возникают во время факторизації. Найдены точные розв'язки контактных задач при наличии трения для упругого клина, конуса, міжфазної трещины, задачи про невоенное обращение контактирующих жорского и упругого дисков. В границах теории сходства Спенса разрешим задаче о вдавливание інденторів разного профиля в упругую півплощину с учетом зон сцепления и проскальзывания в области контакта. Исследовано влияние трения на напряженно-деформированное состояние упругих тел, которые находятся в контакте.

82. Разработка численно-аналитического исследовательского приема перехода от регулярной к хаотичной динамике в нелинейных системах: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.02 / Г.В. Манучарян; НАН Украины. Ін-т пробл. машинобуд. им. А.М.Підгорного. - Х., 2004. - 20 с. - укp.
Разработан новый метод для построения гомо- и гетероклінічних траекторий в нелинейных динамических системах с двумерным фазовым пространством в случае маленькой дисипації с использованием Паде и квазі-паде аппроксимации. Получено необходимое условие существования аппроксимаций, а также условие в бесконечности, что дало возможность решить краевую задачу, сформулированную для траекторий, и вычислить начальные значения с допустимой точностью. Для случая немалой дисипації предложен метод определения начала хаоса, который базируется на исследовании взаимной нестойкости фазовых траекторий в областях хаотичного поведения в динамических системах. Данный метод разрешает исследовать процесс появления и увеличения областей хаотичного поведения в случае изменения управляющих параметров динамической системы. С помощью комплекса программ определены нижние границы областей хаотичного поведения в плоскостях параметров для уравнений, к которых сводится решения нелинейных задач динамики, а именно: для неавтономного уравнения Дуффінга, уравнений Ваня дер Поля - Дуффінга, колебаний фермы Мізеса, осцилятора с нелинейной характеристикой трения и параметрично возмущенного маятника. Достоверность полученных результатов экспериментально проверен.

83. Статистический анализ характеристик случайных величин по наблюдениям из смеси: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / О.О. Кубайчук; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2004. - 16 с. - укp.
Исследован характеристики случайных величин за наблюдениями из смеси с сменными концентрациями. Найден условия незміщеності, консистентності и асимптотичної нормальности для линейных оценок функциональных моментов. Доказана консистентність, асимптотичну нормальность и эффективность адаптивных оценок для фунціональних моментов. Разработаны алгоритмы исправления взвешенных эмпирических функций распределения. Доказаны функциональные предельные теоремы для выправленных взвешенных эмпирических функций распределения и асимптотичну нормальность оценок функциональных моментов, которые используют данные функции.

84. Стойкость подкрепленной в области и на криволинейной границе пластины как элемента тонкостенной пространственной системы: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / В.Б. Минтюк; Нац.и аерокосм. ун-т им. М.Е.Жуковского "Харк. авіац. ін-т". - Х., 2004. - 19 с. - укp.
С использованием усовершенствованного метода идентификации краевых условий решена задача стойкости произвольно нагруженной и подкрепленной в области пластины, две стороны которой параллельные, а две другие - опертые на одноизмеримые упругие элементы маленькой кривизны. Пластина рассмотрена как элемент тонкостенной пространственной системы. С помощью метода Рітца с применением специального базиса определено неоднородное исходное состояние для разных видов предельных условий по прямолинейной границе. Для одного вида предельных условий с использованием конструктивно-ортотропної модели развязок получен методом разделения сменных в соединении с методом ортогонализации Бубнова - Гальоркіна на криволинейной части границы. Взаимодействие пластины с другой системой учтен с помощью полученных простых зависимостей, а влияние системы на пластину сведен к определению коэффициентов жесткости для двух случаев: дискретного опирання пластины с помощью одноизмеримых упругих элементов на сжатые или растянутые одноизмеримые элементы и неперевної взаимодействия ее с нагруженными пластинами. Задачу стойкости сложной пространственной системы сведен к задаче стойкости лишь одной пластины. Проведены числовые исследования по целью подтверждения точности, сходимости и достоверности получаемых результатов задачи определения напряженно-деформированного состояния и стойкости, а также для выявления количественных и качественных зависимостей параметра и формы потери стойкости от разных характеристик самой системы и соседних элементов. На основании результатов параметрических исследований обгрунтовано возможность применения разных видов упрощенных моделей.

85. Субструктурне укрепления матрицы волокнистых композиционных материалов в процессе их термоциклювання: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / М.В. Лысый; Чернів. нац. ун-т им. Ю.Федьковича. - Черновцы, 2004. - 20 с.: рис. - укp.
Исследован характер проявления закономерностей изменения температурных и амплитудных зависимостей внутреннего трения волокнистых композиционных материалов алюминий-бор, алюминий-сталь и гибридных алюминий-бор-сталь после применения разных режимов термоциклювання при наличии полей внутренних и внешних напряжений, которые обуславливают субструктурне укрепления матрицы данных композитов. Определена физическая природа, механизмы и кинетику структурных преобразований в сложных волокнистых композиционных материалах с алюминиевой матрицей и физико-химические взаимодействия на границе волокно - матрица. Предложен технологии субструктурного укрепления алюминиевой матрицы волокнистых композиционных материалов, которые обеспечивают повышение их энергоемкости, которая обуславливает укрепление композитов, в особенности в направлении, перпендикулярному волокнам.

86. Тауберові и мерсерові теоремы для некоторых методов суммирования функций нескольких сменных: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / С.Я. Деканов; Дніпропетр. нац. ун-т. - Д., 2004. - 16 с. - укp.
Найдены необходимые и достаточные условия в мерсерових теоремах для некоторых методов суммирования банаховозначних последовательностей и функций. Обобщенно теорему Рогозинських мерсерового типа путем замены постоянных коэффициентов линейного преобразования на функции.

87. Теоретико-методические основы использования знаково-символьных средств в обучение математики учеников основной школы: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Тарасенкова; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2004. - 39 с. - укp.
Развиты теоретико-методологические и методические основы использования знаково-символьных средств в обучение математики в школе. Определен понятійно-методологічний аппарат, раскрыт диалектику связей логического и визуального в процессе овладения учениками школьного курса математики. Рассмотрено содержание и функции семіотичного компонента математической подготовки школьников подросткового возраста. Теоретически разработана и экспериментально обгрунтовано концепция комплексного, системного и діяльнісного подходов к использованию знаково-символьных средств в обучение математики учеников V - IX классов, построена модель соответствующей методической системы. Разработаны научные основы организации пропедевтики и опосредствованного формирования у школьников знаний, привычек и умений в процессе изучения данного курса.

88. Теоретико-методические основы обучения высшей математики будущих учителей математики с использованием информационных технологий: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.02 / О.В. Співаковський; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2004. - 42 с.: рис. - укp.
Раскрыты научно-педагогические предпосылки подготовки учителей математики с использованием информационных технологий. Обгрунтовано и экспериментально проверены теоретико-методологические основы и методическую систему обучения высшей математики будущих учителей на основании компонентно-ориентированного принципа с использованием современных информационных технологий, которая предусматривает приведение содержания математической подготовки будущих учителей и магистров математики к современным требованиям; целесообразное объединение традиционных и инновационных информационных технологий; учет принципов индивидуализации и дифференциации процесса обучения; создания соответствующей компьютерной среды, которое базируется на принципах безопасности, персонификации и администрирования; рациональное использование разных методов, организационных форм и средств. Определены организационно-педагогические предпосылки эффективного использования компонентно-ориентированного принципа к обучению высшей математики в границах применения интегрированных и динамично наповнювальних компьютерных сред. Предложена структура индивидуального направления обучение студентов математических специальностей в процессе использования сред типа "Мир линейной алгебры", "Видеоинтерпретатор алгоритмов поиска и сортировка"; доказана стойкость остаточных знаний будущих учителей математики при условиях применения специальных педагогических программных средств. Обгрунтовано исходные положения системы обучения математики на примере линейной алгебры; компонентно-ориентированный принцип; отбор компонентов типичного решения; определения структуры уровней детализации этапов решения задач, возможности использования прежде усвоенных алгоритмов как компонентов в процессе решения следующих; осознания и использования уровней соответствующих абстракций.

89. Термомеханіка многокомпонентных деформівних твердых тел низкой электропроводности при электромагнитном облучении: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / Р.Ф. Терлецький; НАН Украины. Ін-т приклад. проблем механики и математики им. Я.С.Підстригача. - Л., 2004. - 36 с. - укp.
Создана оригинальная теория механотермодифузії многокомпонентных твердых тел (твердых растворов) низкой электропроводности с компонентами, которые имеют разную способность к поляризации, при условии действия квазіусталеного электромагнитного излучения радио- и светового частотных диапазонов. Теоретические положения грунтуються на континуальной модели твердой смеси доминантной компоненты (каркаса) и примесей и статистическом описании взаимодействия электромагнитного излучения с многокомпонентным твердым телом, а также учете неоднородности энергетического состояния компонент в физически маленьких элементах тела. Рассмотрены разные приближения теории. С использованием аналитических и числовых методов получены розв'язки новых практически важных задач механотермодифузії для пласта при условии действия квазіусталеного излучения (одностороннего сверхвысокочастотного облучения плоской поперечной электромагнитной (ТЕМ) волной, образования стоящей Темы-волны в квазистационарном высокочастотном поле плоского конденсатора, теплового излучения и теплового излучения с корректированным спектром, воздержанного лазерного (непрерывного действия) облучения одной из его основ). Приведен новые данные о влиянии энергетических, частотных (спектральных) параметров внешнего электромагнитного излучения, вида и состава домішкових компонент и их електрофізичних свойств на тепломасоперенос в телах низкой электропроводности и их напряженное состояние.

90. Течение Стокса вокруг системы прямоугольных пластинок: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / О.М. Горовий; НАН Украины. Ін-т гидромеханики. - К., 2004. - 22 с.: рис. - укp.
Исследованы пространственные задачи Стокса об обтекание прямоугольной пластинки и системы прямоугольных пластинок стационарным потоком вяжущей жидкости за маленьких чисел Рейнольдса. На основании теории гидродинамических потенциалов и метода суперпозиции предложен и реализована эффективная числовая аналитическая методика, которое учитывает особенности поведения потока в околі границы области. Полученные розв'язки использован для анализа основных характеристик потока. В зависимости от геометрических параметров задач и предельных условий построенные линии течения, линии завихреності, линии постоянного давления и постоянной завихреності. Обчислено силы сопротивления прямоугольных пластинок в зависимости от скорости потока и геометрических размеров пластинок.

91. Топологическая динамика: минимальность, энтропия и хаос: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.02 / С.Ф. Коляда; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 33 с. - укp.
Исследован свойства топологічно транзитивных и минимальных отображений на компактных хаусдорфових (метрических) пространствах. Показано, что минимальное отображение есть почти открытым, которым оно может быть лишь когда есть гомеоморфизмом. Доказан существования компактных хаусдорфових пространств, которые предполагают существования минимальных необратных непрерывных отображений, но не допускают минимальных геоморфізмів. Для произвольных динамических систем на метрических компактных пространствах, исследована концепция хаоса Лі-Йорка, которую было изучено раньше в основному только для одноизмеримой динамики. Показано, что система с додатною топологической энтропией есть хаотичными в смысле Лі - Йорка. Предложена новая концепция хаотичных систем, которая объединяет идее чувствительности и хаоса в смысле Лі - Йорка - чувствительность Лі-Йорка. Доказано, что для произвольной слабо смешанной динамической системы проксимальная клетка любой точки фазового просторную везде плотная (резидуальна) в нем. Разработан основы теории треугольных непрерывных отображений и топологической энтропии неавтономных динамических систем. Найден и исследованы аксиоматические определения топологической энтропии и топологического хаоса для непрерывных отображений отрезка.

92. Обобщении поля Якобе и хаотичное представление для гамма-поля: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / Д.А. Мержеєвський; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 19 с. - укp.
Описана конструкция, которая обобщает спектральный подход относительно анализа белого шума, введены понятия обобщенного поля Якобе. Приведены примеры обобщенных полей Якобе. Выяснено, что случай, когда спектральной мерой есть гамма-мера, можно описать в границах предложенной конструкции. Исследована структура расширенного пространства Фока, используя что построен (обобщенное) хаотичное представление для гамма-поля.

93. Условия эквивалентности и ортогональності ймовірнісних мер, которые отвечают гауссівським обобщенным однородным случайным полям: Автореф. дис... д-ра физ.- мат. наук: 01.01.05 / С.М. Краснитський; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2004. - 35 с. - укp.
Определены критерии эквивалентности и ортогональності гауссівських імовірнісних мер, которые отвечают обобщенным однородным случайным полям в сроках их основных возможных характеристик - среднего значения, корреляционных функционалов и спектра. Получены необходимые и достаточные условия эквивалентности указанных імовірнісних мер в сроках выполнения специальных интегральных представлений для сужений на множество наблюдений случайного поля различий средних значений и корреляционных функционалов. При условии существования спектральных щільностей случайного поля в сроках его названных імовірнісних характеристик получены критерии эквивалентности для основных типов спектра, который рассматривается в статистике случайных полей. Впервые установлены необходимые и достаточные условия эквивалентности в сроках свойств различий средних значений и корреляционных функционалов за спектральных щільностей вида дробово-раціональних функций нескольких сменных и в некоторых более общих случаях. Получен условия эквивалентности в виде определенных требований относительно общего поведения спектральных щільностей исследуемых полей.

94. Условия подчиненности для систем минимальных и максимальных дифференциальных операторов в пространствах Lv omega: Автореф. дис... канд. физ.- мат. наук: 01.01.02 / Д.В. Лиманський; НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2004. - 19 с. - укp.

95. Усреднения в задачах управления системами с опозданием: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.09 / О.Д. Кічмаренко; Одес. нац. ун-т им. И.И.Мечникова. - О., 2004. - 17 с. - укp.
Разработан числово-асимптотичний метод решения задачи оптимального управления системами с постоянным, асимптотично большим, сменным опозданием и максимумом с применением метода усреднения уравнений управляемого движения, а также получена оценка множеств достижимости управляемых систем с опозданием с помощью соответствующих дифференциальных уравнений с производной Хукухари. Обгрунтовано метод усреднения для управляемых дифференциальных уравнений с производной Хукухари и опозданием, а также для квазідиференціальних уравнений с опозданием в локально компактном метрическом пространстве. Получен числово-асимптотичний метод решения задачи оптимального управления вязками траекторий и числово-асимптотичний метод построения оптимальных управлений для управляемых процессов в локально-компактных метрических пространствах.

96. Фазовые состояния и спектры связанных магнітопружних волн квантовых магнетиків: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.07 / Ю.А. Фрідман; Ін-т металофізики им. Г.В.Курдюмова НАН Украины. - К., 2004. - 33 с. - укp.
Исследованы эффекты магнітопружного связи в квантовых магнетиках, якіє: с большой одноионной анизотропией (сопоставимой ли даже превосходящим обменным взаимодействием); с біквадратичною обменным взаимодействием, а также двумерные магнітоупорядковані системы. Указано, что использования техники операторов Хаббарда дает возможность провести адекватное описание динамических свойств и фазовых состояний квантовых магнетиків. Исследованы фазовые состояния гейзенбергівських и негейзенбергівських одноосных и двоосьових феромагнетиків. Установлено, что наличие большой одноионной анизотропии приводит к возникновению в системе фаз с тензорным параметром порядка - квадрупольных фаз. Определено, что фазовые переходы являются переорієнтаційними, причем переориентация приводит к повороту главных осей тензора квадрупольных моментов. В границах теории операторов Хаббарда построена вращательно-инвариантная теория связанных магнітопружних волн сильно анизотропных феромагнетиків. Исследован эффект невзаимности упругих возмущений. В ферромагнитной фазе этот эффект пропорциональный величине внешнего магнитного поля, а в квадрупольной фазе - квадрату поля. В границах вращательно-инвариантной теории изучены фазовые переходы магнитным полем в сильно анизотропном одноосном феромагнетику с закрепленной гранью. Показано, что в этом случае фазовый переход есть переходом первого рода. Изучено влияние магнітопружної взаимодействия на стабилизацию далекого магнитного порядка в двумерных гейзенбергівських и негейзенбергівських феромагнетиках. Показано, что возникновения ненулевого магнитного момента связан с появлением магнітопружної щели в спектре квазімагнонів. Проведена оценка температуры Кюри для исследуемых систем. Предложена модель, которая описывает переорієнтаційні фазовые переходы за температурой "легковісна - легкоплощинна фаза" в ультратонких пленках (моношарах). Показано, что этот фазовый переход реализуется через угловую фазу и есть переходом первого рода. Температурный интервал существования угловой фазы определяется упругими и магнітопружними параметрами системы.

97. Формирования приемов эвристической деятельности учеников на уроках геометрии в классах с углубленным изучением математики: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / К.В. Власенко; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2004. - 19 с. - укp.
Предложен научно обгрунтовану модель методической системы формирования приемов эвристической деятельности учеников на уроках геометрии в классах с углубленным изучением математики через актуализацию эвристических ситуаций на базе эвристической задачи. Выявлены эвристические приемы, методы и формы, которые оказывают содействие формированию эвристической деятельности учеников на данных уроках. Установлены психолого-педагогические предпосылки формирования этой деятельности учеников определенного возраста. Исследован возможности применения традиционных и современных средств обучения в методике организации и управления данной деятельностью.

98. Функциональные модели и метрические узлы для операторов, которые близкие к нормальных: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / И.В. Воробьев; Харк. нац. ун-т им. В.Н.Каразіна. - Х., 2004. - 18 с. - укp.
Разработан единый подход для изучения операторов, близких к нормальных, с помощью разложения оператора на действительную и мысленную части и полярного разложения. Введены соответствующие метрические узлы и их определяющие функции, которые являются полными унитарными инвариантами надлежащих узлов. Построены сингулярные интегральные модели, доказан существования символов для них, получен задаче Рімана - Гільберта, что связывают сильные межевые значения определяющих функций с характеристическими функциями. С помощью определяющих и характеристических функций построен мозаики и принципальні функции Пінкуса, а также изучен их связи с символами и общими символами. Получены новые формулы следов, разработана связь принципальних функций с индексом оператора T - z, исследованы носители принципальних функций. Построены функциональные модели самоспряженого абсолютно непрерывного сингулярного интегрального оператора и некоторых классов несамоспряжених операторов в виде умножения на независимую сменную. Введены понятия сингулярного метрического узла и его характеристической функции, на основе которого построена унитарная дилатация эволюционного оператора, который отвечает дифференциальному уравнению с сменным дисипативним оператором, изучен соответствующие волновые операторы и оператор рассеяния.

99. Численный анализ вариационных задач миграции примесей в несжимаемых потоках с доминирующей конвекцией: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.02 / Ю.С. Козаревська; НАН Украины. Ін-т приклад. пробл. механики и математики им. Я.С.Підстригача. - Л., 2004. - 17 с. - укp.
Исследован сингулярно возмущенные вариационные задачи миграции примесей в несжимаемой среде и создан схемы метода скінченних элементов для их решения. Построен оценки констант неперервності и эллиптичности білінійних форм вариационной задачи в сроках норм физических характеристик данных задачи и осуществлен анализ чувствительности розв'язків к их возмущениям в сроках критериев сходства. Найдены априорные оценки погрешности розв'язків дискретизованих задач, построенных на базе метода скінченних элементов и классических схем Гальоркіна. На основе принципа минимизации невязки уравнения на каждом скінченному элементе разработана стабилизированная схема локализованных наименьших квадратов. Предложен апостериорные оценщики погрешностей аппроксимации метода скінченних элементов, на базе которых сконструирована h-адаптивная схема, которая грунтується на равномерном распределении погрешности между скінченними элементами триангуляції. Екфективність предложенных схем продемонстрирован примерами решения сингулярно возмущенных краевых задач миграции примесей.

100. Качественное поведение розв'язків нелинейных параболических уравнений в тонких двухслойных областях: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.03 / А.М. Рекало; Харк. нац. ун-т им. В.Н.Каразіна. - Х., 2004. - 16 с. - укp.
Приведено описание асимптотичної динамики уравнений реакции диффузии в тонкой двухслойной области при наличии условий спряження на контактной границе. Исследован глобальные атрактори и инвариантные багатовиди дисипативної компактной півгрупи. Получен теоремы о неперервність в метрических свидетельствах Хаусдорфа глобальных атракторів. Установлено достаточное условие стабилизации каждой траектории к единой недвижимой точке. Доказано, что все траектории с експоненціальною скоростью направляются к нескінченновимірного линейному подпространству фазового пространства, если область, в которой заданы уравнения, являются довольно тонкой, а параметры задачи определенным чином согласованные. Установлено, что глобальный атрактор исходной півгрупи совпадает с атрактором предельной півгрупи, заданной на инвариантном подпространстве. Выявлен существования двух линейных функционалов, которые целиком определяют асимптотичну динамику півгрупи, если нелинейные члены уравнения есть действительными аналитическими.

1. Активизация познавательной деятельности учеников основной школы в процессе решения математических задач финансового содержания: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.С. Межейнікова; Нац. пед. ун-т им. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Предложен к курсу математики основої школы ввести математические задачи финансового содержания, в частности, относительно банковских расчетов, налоговые, семейного бюджета, ценных бумаг и страхования. Выявлены приемы, методы и формы обучения, которые оказывают содействие активизации познавательной деятельности учеников основной школы во время работы с математическими задачами финансового содержания. Проведены исследования предложенной системы этих задач и методики ее использования, которые подтвердили значительное влияние такой работы на активность познавательной деятельности учеников. Экспериментально доказана взаимосвязь познавательной активности с уровнем успеваемости учеников. Приведен рекомендации относительно выбора указанных задач и соответствующих методов работы.

2. Анализ, оценка и оптимизация динамики пучков с импульсным действием: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.05.04 / И.В. Хітько; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Рассмотрен задаче практической стойкости и оптимизации динамики пучков с импульсным действием. Проведен анализ практической стойкости импульсных систем без возмущений и с постоянно действующими возмущениями. Для выпуклых и звездных фазовых ограничений определены конструктивные условия максимальных за включением множеств практической стойкости. Сформулирован и доказан теоремы практической стойкости импульсных систем. Установлены необходимые условия оптимальности для задач управления пучком траекторий динамической системы с импульсным действием, если функционал качества выступает в функции максимума за начальными данными или за независимой сменной. Построены итерационные процедуры параметрической минимизации функции максимума за начальными данными на розв'язках импульсных динамических систем. Разработаны алгоритмическое и программное обеспечения для задач оптимизации динамики заряженных частичек в ускоряющих и фокусувальних системах и проведен соответствующий вычислительный эксперимент.

3. Аналитически-численная методика определения напряженно-деформированного состояния толстых неоднородных осесиметричних сферических оболочек: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.23.17 / И.В. Мірошкіна; ВАТТ Укр. н.-д. и проект. ін-т стал. конструкций им. В.М.Шимановського. - К., 2005. - 20 с.: рис. - укp.
Разработана аналитически-числовая методика определения пространственного напряженно-деформированного состояния толстых неоднородных вісесиметричних сферических оболочек. С применением обобщенного метода скінченних интегральных преобразований исследован вопрос снижения измеримости исходных задач теории упругости неоднородного тела для сферических оболочек. Редуцированные одноизмеримые задачи теории упругости числово разрешим с помощью метода дискретной ортогонализации С.К.Годунова. Алгоритм дискретной ортогонализации реализован в границах программного комплекса "Интеграл". Достоверность розв'язків аналитически-числовой методики доказан путем сравнения их с результатами экспериментальных исследований, а также с результатами, полученными за использование метода скінченних элементов. Разрешимы практические задачи о моделирование механики укрепления сферического мениска, о влиянии дополнительных стискувальних напряжений на прочность мениска, напряженно-деформированное состояние оболочки с несимметричной нагрузкой.

4. Античная математика и становления системных устоев философского рационализма: Автореф. дис... д-ра філософ. наук: 09.00.09 / К.М. Узбек; Ін-т філос. им. Г.С.Сковороды НАН Украины. - К., 2005. - 39 с. - укp.
На основании сравнительного анализа математических и философских знаний античности проведен философский^-философский-научно-философский епістемологічний анализ становления системных устоев философского рационализма. Проанализирована история развития рациональности, начиная от его зарождения в античной математике и философии к упадоку классических форм данного учения в еліно-римський период. В процессе исследования выявлены такие принципиальные положения в истории развития рационализма как переход от емпірико-факультативної к доказательной и дедуктивно-діалектичної построению научного знания, от дискретной математики к континуальной, а потом от классической к математике непрерывных величин. Отмечено, что первые теоретико-философские системы научного познания елеатів, Гераклита, Левкіппа - Демокріта, Сократа, Платона, Арістотеля, Епікура осуществлен на основании синтеза методов доказательства и диалектики. Акцентировано внимание, что кризис, в сущности, проявляет факты, которые не вкладываются в раньше сформированную систему принципов рациональности и требует ее просмотра и перехода на новый уровень, результатом которого есть построение нового теоретического знания и его философского обгрунтування.

5. Асимптотичне обращение розв'язків напів'явних дифференциальных систем: Автореф. дис... канд. екон. наук: 01.01.02 / Н.В. Шарай; Одес. нац. ун-т им. И.И.Мечникова. - О., 2005. - 18 с. - укp.
Проведены исследования особенностей обращения розв'язків систем обычных дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешимых относительно производных. Для систем общего вида уточнено метод развязности или частинної развязности системы относительно производных и усовершенствован способ выделения из системы ветви, разрешимой относительно производных. Для задач Коши, лінеаризована часть которых содержит сменный сингулярный жмуток матриц, получены достаточные условия існуваня аналитических розв'язків в области с особой точкой на границе и осуществлена их оценка. Рассмотрен вопрос о количестве таких розв'язків, в частности, об измерении семьи розв'язків, который зависит от произвольных аналитических функций из некоторых классов. Рассмотрены случаи существования разных соотношений между размерами в прямоугольной матрице при производной за ее постоянного ранга.

6. Асимптотичне решение задачи Коши для вироджених сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / О.И. Кочерга; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Построены асимптотичний розв'язок задачи Коши для вироджених сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений. Базируясь на известных результатах асимптотичного анализа общего розв'язку данной системы, разработан метод непосредственного построения формального розв'язку начальной задачи во время выполнения найденных условий его существование и єдиності. Установлены критерии для определения степеней маленького параметра, из которых начинаются соответствующие формальные развития в разных случаях поведения спектра межевой связки матриц. Разработан алгоритм для определения коэффициентов соответствующих формальных развитий в случае простого и кратного спектра межевой связки матриц. Исследован особенности построения розв'язків в некритическом и критическом случаях. Найден условия, за выполнение которых построенные формальные розв'язки есть асимптотичними развитиями соответствующих точных розв'язків.

7. Асимптотичні свойства оценок функции интенсивности пуассонівських процессов и полей: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / Г.О. Боровицька; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 13 с. - укp.
Рассмотрена задача построения непараметрической оценки функции интенсивности неоднородного пуассонівського поля. Функция интенсивности есть периодической и належит компактному множеству в просторные неперервно дифференцированных функций. Определен условия консистентності построенной оценки, скорость ее среднеквадратичной сходимости. Приведен условия асимптотичної нормальности гладких функционалов от оценки. Для оценки максимальной достоверности компенсатора пуассонівського поля проведены оценивания скорости сходимости в равномерной норме. Описан свойства оценок максимальной достоверности функции интенсивности маркированного пуассонівського поля. Установлена консистентність и асимптотичну нормальность параметрической оценки функции интенсивности.

8. Асимптотичні свойства розв'язків систем диференціально-функціональних уравнений: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Д.В. Бельський; НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Исследовано поведение розв'язків линейных диференціально-функціональних уравнений нейтрального типа с постоянными коэффициентами и линейно превращенным аргументом в околах особых точек.

9. Багатоточкові задачи для линейных дифференциальных и псевдодиференціальних уравнений с частинними производными: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / М.М. Симотюк; Львов. нац. ун-т им. И.Франко. - Л., 2005. - 17 с. - укp.
Установлен условия корректной развязности n-точкової задачи с двумя кратными узлами интерполяции для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и псевдодиференціальних уравнений с сменными за t коэффициентами. Доказано, что эти условия выполняются для произвольного заведомо заданного уравнения и почти всех (относительно меры Леберга) значений узлов интерполяции. Для случая многих сменных для дифференциальных уравнений с частинними производными с постоянными коэффициентами, которые имеют определенные діофантові свойства, установлена однозначная развязность багатоточкової задачи с кратными узлами интерполяции для почти всех (относительно меры Леберга) векторов, компонентами которых есть узлы интерполяции. Определен условия корректной развязности багатоточкової задачи с простыми узлами интерполяции для линейных систем уравнений с постоянными коэффициентами произвольного порядка и произвольного размера. Доказаны метрические теоремы об оценках снизу маленьких знаменателей, которые возникают во время построения розв'язку задачи.

10. Случайные процессы в функциональных пространствах Орлича: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / Т.О. Яковенко; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Найден оценки распределения нормы Люксембурга данных процессов. Введены понятия из обобщенного дробового броунівського движения. Установлен, каким функциональным пространствам Орлича належат обобщенный и классический дробовой броунівський движение и найден оценки распределения норм Люксембурга данных процессов в соответствующих пространствах Орлича. Найден условия принадлежности траекторий случайных процессов из пространств Орлича случайных величин пространствам Соболєва - Орлича в случае компактного и некомпактного параметрического множества в R.

11. Отнесения поверхностей к линиям кривини относительно проектирования оболочек: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / О.В. Фролов; Донец. нац. техн. ун-т. - Донецк, 2005. - 15 с. - укp.
Рассмотрен вопрос геометрического конструирования составленных оболочек из отсеков поверхностей, отнесенных к линии кривини, за заданными макропараметрами и управления формой отсеков. Проанализированы пути дискретизации срединной поверхности, приведены ее геометрические характеристики, обусловленные расчетом оболочки на прочность и стойкость. Висвітлено особенности оптимизации формы оболочки по критерию минимизации площади ее срединной поверхности, представлены примеры компонования составленных оболочек. Отмечено, что применения современных средств комп'ютерно-графічних систем для визуализации полученных результатов помогает визуально оценить эстетичные и конструктивно-технологические качества оболочки.

12. Отображения плоскости на поверхность и его применения: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / В.В. Шепелев; Донец. нац. техн. ун-т. - Донецк, 2005. - 16 с. - укp.
Рассмотрен вопрос решения проблемы отображения плоскости на криволинейной поверхности. Доказано, что в геометрическом аспекте задача есть обратной к задаче отображения криволинейной поверхности на плоскость, проблема координации на плоскости графической информации в виде узоров, орнаментов, логотипов, надписей и преобразование информации с целью ее отображения на криволинейную поверхность актуальная для прикладного искусства и машиностроение в части автоматизированной гравировки на изделиях криволинейной формы. Обгрунтовано решения проблемы на точкових соответствиях между плоскостью и криволинейной поверхностью, установленных во время решения прямой задачи. Отмечено, что получения розв'язків в аналитической форме, складывания программ, которые интерпретируют аналитические модели, применения программного комплекса MAPLE для визуализации поверхности вместе с отображенным на ней графическим объектом помогает визуально оценить розв'язок, определить его оптимальные параметры, применить компьютерные технологии на стадіях проектирования и реализации.

13. Свойства розв'язків стохастичних дифференциальных уравнений в гільбертовому просторные: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / Г.М. Шевченко; Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Рассмотрена скорость сходимости аппроксимаций за схемами Ейлера и Мільштейна для полулинейных уравнений эволюционного типа с неограниченным оператором и уравнений Іто - Вольтерра в гільбертовому просторные. Получены результаты о сходимости скінченновимірних аппроксимаций розв'язків стохастичного дифференциального уравнения (СДР) в гільбертовому просторные. Определена скорость сходимости аппроксимаций розв'язків СДР с неограниченным сдвигом розв'язками уравнений с ограниченными коэффициентами. Доказан существования приблизительных розв'язків СДР с предубеждением. Построен аппроксимации квазілінійних СДР с предубеждением, определена скорость их сходимости, а также получены новые апроксимаційні формулы для полугрупп.

14. Влияние микроструктуры на одиночные упругие волны с специальными профилями в композитных материалах: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / К.В. Терлецька; НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2005. - 19 с. - укp.
Разрешима задача о распространение одиночных упругих волн в композитных материалах с начальными профилями в виде функций Уіттекера, Чебишева - Ерміта, вейвлета "мексиканская шляпа", а также описанными другими исследователями во время экспериментального изучения соударения алюминиевых и стальных стержней с плоскими торцами и взрывных нагрузок. Построен новые приближенные аналитические розв'язки в виде одиночных волн и обгрунтовано их корректность. В процессе расширения класса исследуемых начальных импульсов применены вейвлет-аналіз. Построены графики, которые иллюстрируют изменение начального профиля. Выявлена стабильность первой моды, в частности наблюдено, что во время распада начального импульса на две моды эволюция второй происходит более активно в сравнении с первой. Описаны новые эффекты для одиночных волн, вызванные существованием микроструктуры.

15. Влияние топологии надведущих элементов на стойкость равновесия свободного тела: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / С.С. Зуб; НАН Украины. Ін-т кибернетики им. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 23 с. - укp.
Разрешима проблема относительно возможности существования стойкости бесконтактного статического равновесия тел, которые взаимодействуют исключительно благодаря магнитным силам, изучены физические механизмы ее осуществления, разработаны математические модели электромеханики. Рассмотрен два возможных класса бесконтактного статического равновесия, а именно: равновесомую, обусловленную минимумом магнитной потенциальной энергии - магнитной потенциальной ямой (МПЯ); равновесомую, известную как магнитная левитация. Получены конструктивные доведения существования МПЯ, приведен несколько конкретных конфигураций магнитных тел, в которых проводится доведения наличия действительного минимума магнитной потенциальной энергии. Установлено влияние топологии тел на физические механизмы достижения статического магнитного равновесия и на некоторые его характеристики. Показано, что МПЯ и магнитная левитация возможные при наличии как минимум двух принципиально разных магнитных явлений, а именно: эффекта у диамагнитного отталкивания и феномену МПЯ. В первом случае левитация возможная исключительно в виде магнитной подушки, а у второму - как магнитного подвеса.

16. Геометрическое моделирование квазіеліпсоїдів с неточковими фокусами, которые опираются на заданные пространственные линии: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / О.Л. Сітабдієва; Киев. нац. ун-т буд-ва и архіт. - К., 2005. - 19 с. - укp.
Разрешима задача геометрического моделирования відбивальних поверхностей с свойствами, аналогичными фокальным свойствам эллипсоида обращения, которое предусматривает складывания и решения дифференциального уравнения специального вида, что разрешило определить профиль відбивальної поверхности в ее осевом перерезе. Предложены методы складывания обычного дифференциального уравнения, розв'язком которого может быть кривая на плоскости, которая обобщает фокальные свойства эллипса, и составлен алгоритм его решения. Разработан метод складывания дифференциального уравнения в частях производных, розв'язком которого может быть відбивальна поверхность квазіеліпсоїда с точковими фокусами, которая проходит через заданную кривую. Составлен алгоритм решения этого дифференциального уравнения, розв'язком которого может быть відбивальна поверхность квазіеліпсоїда в просторные, а также алгоритм решения дифференциального уравнения в частинних производных путем сведения его к системе обычных